{х-6≥-5х+36 {-9х+2>-3х+44

Чтобы решить систему неравенств:

1. \(x - 6 \geq -5x + 36\)
2. \(-9x + 2 > -3x + 44\)

давайте разберемся с каждым неравенством по отдельности.

Решение первого неравенства:

1. Начнем с неравенства: \[ x - 6 \geq -5x + 36 \]
2. Переносим все члены с \(x\) на одну сторону, а свободные члены на другую. Для этого добавим \(5x\) и \(6\) к обеим сторонам: \[ x + 5x \geq 36 + 6 \] \[ 6x \geq 42 \]
3. Теперь делим обе стороны на 6: \[ x \geq 7 \]

Решение второго неравенства:

1. Теперь решим второе неравенство: \[ -9x + 2 > -3x + 44 \]
2. Переносим все члены с \(x\) на одну сторону, а свободные члены на другую. Для этого добавим \(9x\) и вычтем \(2\) с обеих сторон: \[ 2 - 2 > -3x + 44 - 2 \] \[ 0 > -3x + 42 \] или \[ -3x < 42 \]
3. Делим обе стороны на \(-3\) и не забываем сменить знак неравенства: \[ x > -14 \]

Объединяем результаты:

Теперь у нас есть два неравенства:

1. \(x \geq 7\)
2. \(x > -14\)

В этом случае важным является первое неравенство, так как оно более строгое. Значит, окончательное решение системы неравенств:

\[ x \geq 7 \]

Ответ:

Решение системы неравенств: \(x \geq 7\).