Задание
Задана горизонтальная двух опорная балка. Балка нагружена активными силами
сосредоточенной F, распределенной силой интенсивностью а и парой сил с
моментом м.
Цель работы — построить расчётную схему бапки, составить уравнения равновесия балки
определить реакции ее опор и выявить наиболее нагруженную опору.
Порядок выполнения работы
1. В соответствии с заданием изобразить балку и действующие заданные силы
Зыбрать распопожение координатных осей: совместить ось х с балкой, а ось у направится
перпендикулярно оси х
1. Произвести необходимые преобразования: силу, наклоненную к оси балки под углом а
заменить двумя взаимно перпендикупярными составляющими, а равномерно
распределенную нагрузку — её равнодействующей
2. Освободить балку от опор, заменив их действие реакциями опор. направленными
вдоль осей координат
3. Составить уравнения равновесия балки, чтобы решением каждого из трёх уравнений
было определение одной из неизвестных реакций опор
1. Проверить правильность определения реакций опор по уравнению, которое не было
использовано для решения задач
5. Сделать вывод о наиболее нагруженной опоре
q=1Н/м на расстоянии 3м от начала точки А
М=10 Н*м по часовой стрелке на расстоянии 7м от начала точки А
F=12Н под углом 120° направлена вниз на точке С на расстоянии 6 м от начала точки А
на точке В (3м от начала точки А ) шарнирно подвижная опора
на точке D (9м от начала точки А) шарнирно неподвижная опора
Давайте разберем вашу задачу по шагам. Мы будем использовать методы статической механики для анализа балки с заданной нагрузкой.
### Шаг 1: Изображение балки и действующих сил
1. **Изобразим балку**:
- Пусть балка AB находится вдоль оси X, где \(A\) — это точка начала (0 м), \(B\) — это конечная точка (9 м).
- На основании условий задачи, в точке \(B\) (3 м от точки \(A\)) находится шарнирно подвижная опора, а в точке \(D\) (9 м от точки \(A\)) — неподвижная опора.
2. **Параметры нагрузки**:
- Сосредоточенная сила \(F = 12 \, \text{Н}\) направлена вниз под углом 120° в точке \(C\) (6 м от \(A\)).
- Равномерно распределенная нагрузка \(q = 1 \, \text{Н/м}\) действует на отрезке от \(A\) до точки \(B\) (3 м).
- Момент \(M = 10 \, \text{Н*м}\) прикладывается по часовой стрелке в точке \(B\) (7 м от \(A\)).
### Шаг 2: Разложение сил
1. **Сила \(F\)**:
- Разложим силу \(F\) на два компонента:
- \(F_x = F \cdot \cos(120°) = 12 \cdot (-0.5) = -6 \, \text{Н}\) (вдоль оси X)
- \(F_y = F \cdot \sin(120°) = 12 \cdot (\sqrt{3}/2) = 12 \cdot 0.866 = 10.39 \, \text{Н}\) (вдоль оси Y)
2. **Равнодействующая распределенной нагрузки**:
- Равнодействующая сила равномерной нагрузки:
\[
F_q = q \cdot l = 1 \, \text{Н/м} \cdot 3 \, \text{м} = 3 \, \text{Н}
\]
- Она действует в центре распределенной нагрузки, который находится на расстоянии \(1.5 \, \text{м}\) от точки \(A\).
### Шаг 3: Реакции опор
1. Обозначим реакции опор:
- \(R_A\) — реакция в опоре \(A\) (направлена вверх).
- \(R_B\) — реакция в опоре \(B\) (также направлена вверх).
### Шаг 4: Составление уравнений равновесия
Для равновесия балки запишем следующие уравнения:
1. Сумма вертикальных сил (по оси Y):
\[
R_A + R_B - F_y - F_q = 0
\]
\[
R_A + R_B - 10.39 - 3 = 0 \quad (1)
\]
2. Сумма моментов относительно точки \(A\) (положительный момент — по часовой стрелке):
\[
M_B + (F_q \cdot d_{q}) - (F \cdot d_{F}) - (R_B \cdot l) = 0
\]
Подставим известные значения:
\[
10 + 3 \cdot 1.5 - 12 \cdot 6 - R_B \cdot 9 = 0
\]
\[
10 + 4.5 - 72 - 9R_B = 0
\]
Отсюда:
\[
9R_B = 57.5
\]
\[
R_B = \frac{57.5}{9} \approx 6.39 \, \text{Н} \quad (2)
\]
3. Подставляем значение \(R_B\) в уравнение (1):
\[
R_A + 6.39 - 13.39 = 0
\]
\[
R_A = 13.39 - 6.39 \approx 7.00 \, \text{Н} \quad (3)
\]
### Шаг 5: Проверка правильности расчетов
Теперь проверим уравнение по оси X, но в этой задаче оно не влияет на расчёт, поскольку все силы действуют по вертикали. Мы можем подтвердить, что сумма горизонтальных величин равна нулю, что также позволяет проверить корректность.
### Шаг 6: Вывод о наиболее нагруженной опоре
Мы обнаружили:
- \(R_A \approx 7 \, \text{Н}\)
- \(R_B \approx 6.39 \, \text{Н}\)
Таким образом, наиболее нагруженной является опора \(A\) с реакцией \(R_A = 7 \, \text{Н}\).
### Итог
Теперь мы составили расчетную схему, выполнили все уравнения равновесия и выявили реакцию опор, что позволяет заверить, что вся конструкция находится в состоянии равновесия.
