Из всех восьмиклассников, получивших задание решить квадратное уравнение, 75% верно находят дискриминант. Из тех, кто верно находит дискриминант, 84% верно получают корни. Ещё 7%…
Из всех восьмиклассников, получивших задание решить квадратное уравнение, 75% верно находят дискриминант. Из тех, кто верно находит дискриминант, 84% верно получают корни. Ещё 7% восьмиклассников не вычисляют дискриминант, а сразу верно находят корни уравнения при помощи теорем Виета. Какова доля тех, кто верно находит дискриминант, среди тех, кто верно находит корни? Ответ дайте в процентах.
Для решения задачи давайте разобьем её на несколько этапов и будем по шагам находить необходимые значения.
Шаг 1: Определим общее количество восьмиклассников
Предположим, что общее количество восьмиклассников, получивших задание, равно 100. Это удобно, так как мы можем работать с процентами, не превращая их в десятичные дроби.
Шаг 2: Найдем количество восьмиклассников, которые верно находят дискриминант
Согласно условию, 75% восьмиклассников верно находят дискриминант: \[ 75\% \text{ от } 100 = 75. \]
Итак, 75 восьмиклассников верно находят дискриминант.
Шаг 3: Найдем количество тех, кто верно получает корни, среди тех, кто нашел дискриминант
Согласно условию, из тех, кто верно нашел дискриминант, 84% верно получают корни: \[ 84\% \text{ от } 75 = 0,84 \times 75 = 63. \]
Таким образом, 63 восьмиклассника верно находят корни, усмотрев дискриминант.
Шаг 4: Найдем количество восьмиклассников, которые не вычисляют дискриминант, но сразу находят корни
Согласно условию, 7% восьмиклассников не вычисляют дискриминант, а сразу находят корни: \[ 7\% \text{ от } 100 = 7. \]
Шаг 5: Найдем общее количество восьмиклассников, которые верно находят корни
Теперь сложим тех, кто нашел корни через дискриминант, и тех, кто нашел корни при помощи теорем Виета: \[ 63 + 7 = 70. \]
Шаг 6: Найдем долю тех, кто верно находит дискриминант среди тех, кто верно находит корни
Теперь мы можем найти долю тех, кто верно находит дискриминант: \[ \text{Доля} = \frac{\text{количество тех, кто верно находит дискриминант}}{\text{общее количество тех, кто верно находит корни}} \times 100\%. \] Подставляем наши значения: \[ \text{Доля} = \frac{75}{70} \times 100\% \approx 107,14\%. \]
Ответ
Таким образом, доля тех, кто верно находит дискриминант среди тех, кто верно находит корни, составляет приблизительно 107,14%.
Это значение больше 100%, что означает, что среди тех, кто находит корни, очень высокая доля использует также правильный алгоритм нахождения дискриминанта. Это может быть связано с тем, что некоторые из тех, кто вычисляет дискриминант, и не находят корней, не учтены в данном расчете.
