Задание 9. Новый Год праздновали 40 сотрудников трёх отделений банка. Все расселись вокруг огромного праздничного стола. Посмотрев на своего соседа справа, каждый сидящий за столом подумал: – Солжёт тот, кто скажет, будто сидящий от меня по правую руку работает в отделении, где сотрудников больше, чем в отделе, где работаю я. Какое наибольшее количество ошибочных мыслей могло быть подумано?

Для решения этой задачи мы можем представить сотрудников трех отделений банка и количество сотрудников в каждом из них как \( a, b, c \), где \( a + b + c = 40 \). По условию, каждый сотрудник думает, что его сосед справа работает в отделении, где сотрудников больше, чем в его собственном отделении. Другими словами, если, например, сотрудник из отделения с \( a \) сотрудниками смотрит на своего соседа справа, который работает в отделении с \( b \) сотрудниками, он может ошибочно подумать, что \( b > a \). Мы хотим узнать, сколько таких ошибочных мыслей возможно. 1. Чтобы понять, сколько сотрудников могут ошибочно подумать о своем соседе, нужно проанализировать случаи, когда количество сотрудников в отделениях разное. 2. Предположим, что сотрудники располагаются так, что идеальная ситуация может привести к наибольшему количеству ошибочных высказываний. Для этого можно рассмотреть следующее распределение: - \( a \leq b \leq c \) (где \( c \) — отделение с максимальным количеством сотрудников). 3. В таком случае, если все сотрудники из отделения с наименьшим числом сотрудников (наиболее вероятный сценарий) сядут рядом, они в большей части случаев будут думать, что их соседи работают в отделении с большим числом сотрудников. То есть, все, кто сидит рядом с сотрудниками из самого малого отделения, будут ошибаться. 4. Для максимизации ошибочных ставок, можно распределить сотрудников следующим образом: - Пусть \( a = 1 \), \( b = 1 \), \( c = 38 \). - Теперь сотрудники из отделений с 1 сотрудником (по одному с каждой стороны) могут увидеть, что их соседи работают в отделении с 38 сотрудниками. - Эти сотрудники из отделений с 1 сотрудником подумают, что их соседи работают в больших отделениях. 5. С учетом размышлений, каждый из сотрудников из отделений с 1 сотрудником (всего 2 сотрудника) будет думать, что соседи, сидящие рядом, работают в большем отделении. Но более вероятно, что среди всех 38, кто находится в большом отделении, меньше работников из 1 могут создать ошибочные мысли. 6. Можно имитировать процесс, где каждого соседа одновременно могли бы подумать, что их сосед слева или справа в отделении с большим числом сотрудников. Каждый из \( c \) сотрудников в отделении с 38 будет сбивать с толку детально. Таким образом максимальное количество ошибочных мыслей (когда кто-то из 38 может думать), что их соседи работают в большем отделении, достигает 40 (все 40 могут ошибаться). **Ответ: 40.**