22.29. Какова высота небоскреба, если у его входа барометр показывает 760 мм рт. ст., а на крыше - 745 мм рт. ст.? Температура воздуха 0 °C.
22.30. В течение суток атмосферное давление изменилось от 745 мм рт. ст. до 755 мм рт. ст. На сколько изменилась сила давления воздуха, действующая на оконное стекло размерами 150 см × 40 см?
22.31. Какова глубина подземной пещеры, если давление воздуха в ней равно 770 мм рт. ст., а на поверхности земли атмосферное давление 750 мм рт. ст.? Температура воздуха 0 °С.
22.32. Лучшие ныряльщики могут без акваланга погружаться на глубину 100 м. Во сколько раз давление на такой глубине превышает нормальное атмосферное давление?
22.33. Каково давление газа в сосудах А, В, С (рис. 181), если атмосферное давление равно 75 см рт. ст.?
см
см
8
туть
Давайте решим все задачи по порядку, объясняя каждую из них.
### Задача 22.29
**Какова высота небоскреба, если у его входа барометр показывает 760 мм рт. ст., а на крыше - 745 мм рт. ст.? Температура воздуха 0 °C.**
**Решение:**
1. **Определяем изменение давления:**
\[
\Delta P = P_{\text{вход}} - P_{\text{крыша}} = 760 \, \text{мм рт. ст.} - 745 \, \text{мм рт. ст.} = 15 \, \text{мм рт. ст.}
\]
2. **Переведем изменение давления в стандартные единицы:**
Поскольку 1 мм рт. ст. соответствует примерно 133.322 Па,
\[
\Delta P = 15 \, \text{мм рт. ст.} \times 133.322 \, \text{Па/мм рт. ст.} \approx 1999.83 \, \text{Па}
\]
3. **Используем формулу для высоты:**
Формула связывает разность давлений и высоту:
\[
h = \frac{\Delta P}{\rho g}
\]
где \( \rho \) — плотность воздуха (приблизительно \( 1.293 \, \text{кг/м}^3 \)), \( g \) — ускорение свободного падения (примерно \( 9.81 \, \text{м/с}^2 \)).
Подставим значения:
\[
h \approx \frac{1999.83}{1.293 \times 9.81} \approx \frac{1999.83}{12.67} \approx 157.3 \, \text{м}
\]
Таким образом, высота небоскреба составляет примерно **157.3 метра**.
---
### Задача 22.30
**В течение суток атмосферное давление изменилось от 745 мм рт. ст. до 755 мм рт. ст. На сколько изменилась сила давления воздуха, действующая на оконное стекло размерами 150 см × 40 см?**
**Решение:**
1. **Определим изменение давления:**
\[
\Delta P = 755 \, \text{мм рт. ст.} - 745 \, \text{мм рт. ст.} = 10 \, \text{мм рт. ст.}
\]
2. **Переведем в Паскали:**
\[
\Delta P = 10 \, \text{мм рт. ст.} \times 133.322 \approx 1333.22 \, \text{Па}
\]
3. **Рассчитаем площадь стекла:**
Размеры стекла в метрах:
- Ширина: \( 150 \, \text{см} = 1.5 \, \text{м} \)
- Высота: \( 40 \, \text{см} = 0.4 \, \text{м} \)
\[
S = 1.5 \times 0.4 = 0.6 \, \text{м}^2
\]
4. **Сила давления:**
\[
F = \Delta P \cdot S = 1333.22 \, \text{Па} \times 0.6 \, \text{м}^2 \approx 799.93 \, \text{Н}
\]
Таким образом, изменение силы давления воздуха составляет примерно **800 Н**.
---
### Задача 22.31
**Какова глубина подземной пещеры, если давление воздуха в ней равно 770 мм рт. ст., а на поверхности земли атмосферное давление 750 мм рт. ст.? Температура воздуха 0 °C.**
**Решение:**
1. **Находим изменение давления:**
\[
\Delta P = P_{\text{пещера}} - P_{\text{поверхность}} = 770 \, \text{мм рт. ст.} - 750 \, \text{мм рт. ст.} = 20 \, \text{мм рт. ст.}
\]
2. **Переведем в Паскали:**
\[
\Delta P = 20 \, \text{мм рт. ст.} \times 133.322 \approx 2666.44 \, \text{Па}
\]
3. **Находим глубину:**
\[
h = \frac{\Delta P}{\rho g}
\]
Используем плотность воздуха:
\[
h \approx \frac{2666.44}{1.293 \times 9.81} \approx \frac{2666.44}{12.67} \approx 210.49 \, \text{м}
\]
Таким образом, глубина фещеры составляет примерно **210.5 метра**.
---
### Задача 22.32
**Лучшие ныряльщики могут без акваланга погружаться на глубину 100 м. Во сколько раз давление на такой глубине превышает нормальное атмосферное давление?**
**Решение:**
1. **Расчёт давления на глубине:**
Давление на глубине определяется по формуле:
\[
P = P_0 + \rho g h
\]
где \( P_0 \) — атмосферное давление (примерно \( 101325 \, \text{Па} \)), \( \rho \) — плотность воды (приблизительно \( 1000 \, \text{кг/м}^3 \)), \( g \) — ускорение свободного падения (примерно \( 9.81 \, \text{м/с}^2 \)), \( h \) — глубина (100 м).
2. **Подсчет:**
\[
P = 101325 + 1000 \cdot 9.81 \cdot 100 = 101325 + 981000 = 1081325 \, \text{Па}
\]
3. **Сравнение:**
\[
P_{\text{глубина}} = 1081325 \, \text{Па}, \quad P_{\text{атмосферное}} = 101325 \, \text{Па}
\]
\[
\text{Во сколько раз} = \frac{1081325}{101325} \approx 10.66
\]
Таким образом, давление на глубине 100 м превышает нормальное атмосферное давление примерно в **10.66 раз**.
---
### Задача 22.33
**Каково давление газа в сосудах A, B, C (рис. 181), если атмосферное давление равно 75 см рт. ст.?**
**Решение:**
(Здесь требуется рисунок, который не предоставлен, но я объясню, как подойти к решению.)
1. **Основные принципы:**
- Давление в закрытых сосудах может быть определено в зависимости от высоты столба жидкости.
- Если в сосудах разное положение столба жидкости (например, в мм или см рт. ст.), то можно использовать разность уровней для вычисления.
2. **Соберем данные:**
- Если данные сосудов известны (например, указываются высоты столбов), тогда можно использовать формулы, которые учитывают атмосферное давление и высоту столбов для каждого сосуда.
3. **Пример формулы:**
\[
P_{\text{газ}} = P_{\text{атмосферное}} + h \cdot \rho \cdot g
\]
где \( h \) — высота столба жижи в каждом сосуде, \( \rho \) — плотность жидкости.
4. **Подставляем данные:**
- После получения данных о высотах сосуда можно рассчитать давление для каждого из них.
Если вы предоставите конкретный рисунок или данные для сосудов, я смогу провести детальный расчет.
---
Если у вас есть дополнительные вопросы или возникли трудности с пониманием, не стесняйтесь спрашивать!
