Чтобы решить эту задачу, давайте подробно разберем, как мы можем вычислить вероятность того, что обе задачи будут решены.
Шаг 1: Определим известные данные
У нас есть команда из трех участников, и их вероятности решения одной задачи:
- Первому участнику (A) - вероятность ( P(A) = 0.4 )
- Второму участнику (B) - вероятность ( P(B) = 0.4 )
- Третьему участнику (C) - вероятность ( P(C) = 0.2 )
Шаг 2: Вычислим вероятность решать обе задачи
Для того чтобы вычислить вероятность решения обеих задач, нам нужно знать вероятность, с которой каждый из участников сможет решить обе задачи.
Вероятность того, что один участник решит обе задачи, вычисляется как произведение вероятностей решения каждой задачи.
Для первого участника (A):
[
P(A \text{ решит обе задачи}) = P(A) \times P(A) = 0.4 \times 0.4 = 0.16
]
Для второго участника (B):
[
P(B \text{ решит обе задачи}) = P(B) \times P(B) = 0.4 \times 0.4 = 0.16
]
Для третьего участника (C):
[
P(C \text{ решит обе задачи}) = P(C) \times P(C) = 0.2 \times 0.2 = 0.04
]
Шаг 3: Поскольку участник выбирается случайно
Теперь, поскольку из трех участников выбирается один случайным образом, нам нужно учесть вероятность выбора каждого участника и соответствующую вероятность того, что он решит обе задачи.
Таким образом, полная вероятность того, что обе задачи будут решены, будет вычисляться по формуле:
[
P(\text{обе задачи решены}) = P(\text{выбор A}) \cdot P(A \text{ решит обе}) + P(\text{выбор B}) \cdot P(B \text{ решит обе}) + P(\text{выбор C}) \cdot P(C \text{ решит обе})
]
Где ( P(\text{выбор A}) = P(\text{выбор B}) = P(\text{выбор C}) = \frac{1}{3} ) (так как участник выбирается случайным образом).
Теперь подставим значения:
[
P(\text{обе задачи решены}) = \frac{1}{3} \times 0.16 + \frac{1}{3} \times 0.16 + \frac{1}{3} \times 0.04
]
Шаг 4: Подсчет
Считаем:
[
= \frac{1}{3} (0.16 + 0.16 + 0.04)
= \frac{1}{3} \times 0.36
= 0.12
]
Ответ
Таким образом, вероятность того, что обе задачи будут решены, равна ( \boxed{0.12} ) или 12%.
