В одной команде на соревнованиях по физике три участника. В первом конкурсе выбранный случайным образом один из трех участников решает две задачи. Вероятность решения одной задачи…

Чтобы решить эту задачу, давайте подробно разберем, как мы можем вычислить вероятность того, что обе задачи будут решены.

Шаг 1: Определим известные данные

У нас есть команда из трех участников, и их вероятности решения одной задачи:

• Первому участнику (A) - вероятность \( P(A) = 0.4 \)
• Второму участнику (B) - вероятность \( P(B) = 0.4 \)
• Третьему участнику (C) - вероятность \( P(C) = 0.2 \)

Шаг 2: Вычислим вероятность решать обе задачи

Для того чтобы вычислить вероятность решения обеих задач, нам нужно знать вероятность, с которой каждый из участников сможет решить обе задачи.

Вероятность того, что один участник решит обе задачи, вычисляется как произведение вероятностей решения каждой задачи.

Для первого участника (A):

\[ P(A \text{ решит обе задачи}) = P(A) \times P(A) = 0.4 \times 0.4 = 0.16 \]

Для второго участника (B):

\[ P(B \text{ решит обе задачи}) = P(B) \times P(B) = 0.4 \times 0.4 = 0.16 \]

Для третьего участника (C):

\[ P(C \text{ решит обе задачи}) = P(C) \times P(C) = 0.2 \times 0.2 = 0.04 \]

Шаг 3: Поскольку участник выбирается случайно

Теперь, поскольку из трех участников выбирается один случайным образом, нам нужно учесть вероятность выбора каждого участника и соответствующую вероятность того, что он решит обе задачи.

Таким образом, полная вероятность того, что обе задачи будут решены, будет вычисляться по формуле: \[ P(\text{обе задачи решены}) = P(\text{выбор A}) \cdot P(A \text{ решит обе}) + P(\text{выбор B}) \cdot P(B \text{ решит обе}) + P(\text{выбор C}) \cdot P(C \text{ решит обе}) \]

Где \( P(\text{выбор A}) = P(\text{выбор B}) = P(\text{выбор C}) = \frac{1}{3} \) (так как участник выбирается случайным образом).

Теперь подставим значения: \[ P(\text{обе задачи решены}) = \frac{1}{3} \times 0.16 + \frac{1}{3} \times 0.16 + \frac{1}{3} \times 0.04 \]

Шаг 4: Подсчет

Считаем: \[ = \frac{1}{3} (0.16 + 0.16 + 0.04) = \frac{1}{3} \times 0.36 = 0.12 \]

Ответ

Таким образом, вероятность того, что обе задачи будут решены, равна \( \boxed{0.12} \) или 12%.