В трапеции АБСД с основанием АД и БС известно что АД=10 БС=8 а её площадь равна 108 найдите площадь треугольника АБС

Чтобы найти площадь треугольника \( АБС \), начнем с анализа данных, которые у нас есть.

1. Дано:

   • Основания трапеции: \( АД = 10 \) и \( БС = 8 \)
   • Площадь трапеции \( АБСД = 108 \)

2. Формула площади трапеции: Площадь трапеции рассчитывается по формуле: \[ S = \frac{(a + b) \cdot h}{2} \] где \( S \) — площадь трапеции, \( a \) и \( b \) — длины оснований, а \( h \) — высота трапеции.

   Подставим имеющиеся значения: \[ 108 = \frac{(10 + 8) \cdot h}{2} \] Это упростится до: \[ 108 = \frac{18h}{2} \] \[ 108 = 9h \] Отсюда мы можем найти высоту \( h \): \[ h = \frac{108}{9} = 12 \]

3. Теперь мы знаем высоту трапеции \( h = 12 \).

4. Найдем площадь треугольника \( АБС \): Площадь треугольника можно найти, если знать его основание и высоту. Основанием треугольника \( АБС \) можно взять отрезок \( БС \), так как он является одним из оснований трапеции.

   Площадь треугольника можно рассчитать по формуле: \[ S_{\triangle ABC} = \frac{1}{2} \cdot основание \cdot высота \]

   В данном случае основание \( БС = 8 \) (длина основания) и высота \( h = 12 \) (высота трапеции, которая также является высотой треугольника): \[ S_{\triangle ABC} = \frac{1}{2} \cdot 8 \cdot 12 \] \[ S_{\triangle ABC} = \frac{1}{2} \cdot 96 = 48 \]

5. Ответ: Площадь треугольника \( АБС = 48 \).