Найдите производную функции y=3x³-1/x⁴

Чтобы найти производную функции \( y = 3x^3 - \frac{1}{x^4} \), используем правила дифференцирования. ### Шаг 1: Запишем функцию в удобном виде Функцию можно переписать так, чтобы было удобнее проводить операции: \[ y = 3x^3 - x^{-4} \] ### Шаг 2: Применим правило дифференцирования Для нахождения производной используем следующее правило: если \( y = kx^n \), то \( \frac{dy}{dx} = nkx^{n-1} \), где \( k \) — константа, а \( n \) — степень. Применяем это правило к обоим членам функции. 1. Для первого члена \( 3x^3 \): - Здесь \( k = 3 \), \( n = 3 \). - Следовательно, производная первого члена будет: \[ \frac{d}{dx}(3x^3) = 3 \cdot 3x^{3-1} = 9x^2 \] 2. Для второго члена \( -x^{-4} \): - Здесь \( k = -1 \), \( n = -4 \). - Следовательно, производная второго члена будет: \[ \frac{d}{dx}(-x^{-4}) = -(-4)x^{-4-1} = 4x^{-5} \] - Мы можем переписать \( 4x^{-5} \) в стандартном виде: \[ 4x^{-5} = \frac{4}{x^5} \] ### Шаг 3: Соберём все части вместе Теперь объединяем оба результата: \[ \frac{dy}{dx} = 9x^2 + 4x^{-5} \] ### Шаг 4: Запишем окончательный ответ Итак, производная функции \( y = 3x^3 - \frac{1}{x^4} \) будет: \[ \frac{dy}{dx} = 9x^2 + \frac{4}{x^5} \] ### Заключение Мы успешно нашли производную данной функции, используя правила дифференцирования. Если у вас есть дополнительные вопросы или нужна помощь с другими задачами, не стесняйтесь спрашивать!