найдите производную функции y=3x³-1/x⁴
Чтобы найти производную функции \( y = 3x^3 - \frac{1}{x^4} \), используем правила дифференцирования.
Шаг 1: Запишем функцию в удобном виде
Функцию можно переписать так, чтобы было удобнее проводить операции:
\[ y = 3x^3 - x^{-4} \]
Шаг 2: Применим правило дифференцирования
Для нахождения производной используем следующее правило: если \( y = kx^n \), то \( \frac{dy}{dx} = nkx^{n-1} \), где \( k \) — константа, а \( n \) — степень.
Применяем это правило к обоим членам функции.
Для первого члена \( 3x^3 \):
- Здесь \( k = 3 \), \( n = 3 \).
- Следовательно, производная первого члена будет: \[ \frac{d}{dx}(3x^3) = 3 \cdot 3x^{3-1} = 9x^2 \]
Для второго члена \( -x^{-4} \):
- Здесь \( k = -1 \), \( n = -4 \).
- Следовательно, производная второго члена будет: \[ \frac{d}{dx}(-x^{-4}) = -(-4)x^{-4-1} = 4x^{-5} \]
- Мы можем переписать \( 4x^{-5} \) в стандартном виде: \[ 4x^{-5} = \frac{4}{x^5} \]
Шаг 3: Соберём все части вместе
Теперь объединяем оба результата:
\[ \frac{dy}{dx} = 9x^2 + 4x^{-5} \]
Шаг 4: Запишем окончательный ответ
Итак, производная функции \( y = 3x^3 - \frac{1}{x^4} \) будет:
\[ \frac{dy}{dx} = 9x^2 + \frac{4}{x^5} \]
Заключение
Мы успешно нашли производную данной функции, используя правила дифференцирования. Если у вас есть дополнительные вопросы или нужна помощь с другими задачами, не стесняйтесь спрашивать!
