Чтобы определить индуктивность катушки по заданному периоду электрических колебаний и емкости конденсатора, мы используем формулу, связывающую период колебаний ( T ), емкость ( C ) и индуктивность ( L ) в колебательном контуре:
[
T = 2\pi \sqrt{LC}
]
Где:
- ( T ) — период колебаний,
- ( L ) — индуктивность катушки,
- ( C ) — емкость конденсатора.
Дано:
- Период ( T = 0,04 ) с (или 40 мс),
- Емкость ( C = 12 ) пФ (пикофарад) = ( 12 \times 10^{-12} ) Ф.
Задача:
Найти индуктивность ( L ).
Шаг 1: Подставить известные значения в формулу
Сначала выразим ( L ) из формулы:
[
T = 2\pi \sqrt{LC} \implies \sqrt{LC} = \frac{T}{2\pi} \implies LC = \left(\frac{T}{2\pi}\right)^2 \implies L = \frac{1}{C} \left(\frac{T}{2\pi}\right)^2
]
Шаг 2: Подставить значения
Теперь подставим ( T ) и ( C ) в нашу формулу:
[
L = \frac{1}{12 \times 10^{-12}} \left( \frac{0,04}{2\pi} \right)^2
]
Шаг 3: Вычисление
- Сначала вычислим ( \frac{0,04}{2\pi} ):
[
\frac{0,04}{2\pi} \approx \frac{0,04}{6,2832} \approx 0,006366
]
- Теперь возводим это значение в квадрат:
[
(0,006366)^2 \approx 0,000040546
]
- Теперь подставим это значение в формулу для ( L ):
[
L = \frac{1}{12 \times 10^{-12}} \cdot 0,000040546 \approx \frac{0,000040546}{12 \times 10^{-12}} \approx 3,3788 \times 10^{-3} \approx 3,38 , \text{мГн}
]
Ответ
Индуктивность катушки составляет примерно ( 3,38 , \text{мГн} ) или ( 3380 , \mu H ).
