в случайном эксперименте симметричную монету бросают трижды какова вероятность того что выпадет орел 1 раз
Чтобы найти вероятность того, что при трех бросках симметричной монеты выпадет ровно один орел, воспользуемся понятием биномиального распределения.
Шаги решения:
Определим возможные случаи:
При броске монеты трижды, общее число возможных исходов равно \(2^3 = 8\), поскольку для каждого броска есть два варианта: орел или решка.
Найдем благоприятные исходы:
Нам нужно, чтобы орел выпал один раз. Это возможно в следующих случаях:
- Орел - решка - решка (ОРР)
- Решка - орел - решка (РОР)
- Решка - решка - орел (РРО)
Таким образом, есть 3 благоприятных исхода.
Рассчитаем вероятность:
Вероятность одного конкретного исхода при броске монеты один раз, равна \( \frac{1}{2} \). Поскольку мы интересуемся комбинацией, где орел выпадает ровно один раз, используем формулу биномиального коэффициента:
\[ P(\text{1 орел}) = \binom{3}{1} \cdot \left(\frac{1}{2}\right)^1 \cdot \left(\frac{1}{2}\right)^2 \]
Здесь \(\binom{3}{1} = 3\) — количество способов выбрать, в каком из трех бросков выпадет орел. Итак:
\[ P(\text{1 орел}) = 3 \cdot \left(\frac{1}{2}\right)^3 = 3 \cdot \frac{1}{8} = \frac{3}{8} \]
Итак, вероятность того, что орел выпадет ровно один раз при трех бросках монеты, равна \(\frac{3}{8}\).
