В случайном эксперименте симметричную монету бросают трижды какова вероятность того что выпадет орел 1 раз

Чтобы найти вероятность того, что при трех бросках симметричной монеты выпадет ровно один орел, воспользуемся понятием биномиального распределения. **Шаги решения:** 1. **Определим возможные случаи:** При броске монеты трижды, общее число возможных исходов равно \(2^3 = 8\), поскольку для каждого броска есть два варианта: орел или решка. 2. **Найдем благоприятные исходы:** Нам нужно, чтобы орел выпал один раз. Это возможно в следующих случаях: - Орел - решка - решка (ОРР) - Решка - орел - решка (РОР) - Решка - решка - орел (РРО) Таким образом, есть 3 благоприятных исхода. 3. **Рассчитаем вероятность:** Вероятность одного конкретного исхода при броске монеты один раз, равна \( \frac{1}{2} \). Поскольку мы интересуемся комбинацией, где орел выпадает ровно один раз, используем формулу биномиального коэффициента: \[ P(\text{1 орел}) = \binom{3}{1} \cdot \left(\frac{1}{2}\right)^1 \cdot \left(\frac{1}{2}\right)^2 \] Здесь \(\binom{3}{1} = 3\) — количество способов выбрать, в каком из трех бросков выпадет орел. Итак: \[ P(\text{1 орел}) = 3 \cdot \left(\frac{1}{2}\right)^3 = 3 \cdot \frac{1}{8} = \frac{3}{8} \] Итак, вероятность того, что орел выпадет ровно один раз при трех бросках монеты, равна \(\frac{3}{8}\).