Чтобы решить задачу, давайте разберемся с данными и поймём, что нам нужно найти. Нам даны следующие данные:
- Из всех восьмиклассников, получивших задание решить квадратное уравнение, 75% верно находят дискриминант.
- Из тех, кто верно находит дискриминант, 84% верно получают корни.
- 7% восьмиклассников не вычисляют дискриминант, а сразу верно находят корни уравнения при помощи теорем Виета.
Нам нужно найти долю тех, кто верно находит дискриминант, среди всех, кто верно находит корни (то есть, среди тех, кто воспользовался как методом дискриминанта, так и методом Виета).
Шаг 1: Обозначим общее количество восьмиклассников
Предположим, что всего 1008 восьмиклассников (это число выбрано для удобства расчётов, но можно использовать любое, так как проценты не изменятся).
Шаг 2: Подсчёт количества тех, кто находит дискриминант
Из 1008 восьмиклассников:
- 75% верно находят дискриминант:
[
0.75 \times 1008 = 756 \text{ (верно находящих дискриминант)}
]
Шаг 3: Подсчёт количества тех, кто верно получает корни уравнения через дискриминант
Из тех 756, кто верно находит дискриминант:
- 84% верно получают корни:
[
0.84 \times 756 = 570.24 \approx 570 \text{ (верно находящих корни через дискриминант)}
]
Шаг 4: Подсчёт количества тех, кто находит корни при помощи теорем Виета
Из 1008 восьмиклассников:
- 7% верно находят корни сразу, без дискриминанта:
[
0.07 \times 1008 = 70.56 \approx 70 \text{ (верно находящих корни через теорему Виета)}
]
Шаг 5: Подсчёт общего количества тех, кто верно находит корни
Теперь найдем общее количество восьмиклассников, верно находящих корни уравнения:
[
570 + 70 = 640 \text{ (всего верно находящих корни)}
]
Шаг 6: Нахождение доли тех, кто верно находит дискриминант, среди тех, кто верно находит корни
Теперь мы можем найти, какую долю составляют те, кто верно находит дискриминант, среди всех тех, кто верно находит корни:
[
\frac{570}{640} \times 100% \approx 89.06%
]
Ответ
Таким образом, приблизительно 89.06% восьмиклассников, которые верно находят корни уравнения, также верно находят дискриминант.
