Вероятность того, что за год в гирлянде перегорит хотя бы одна лампочка, равна 0,97. Вероятность того, что перегорит больше двух лампочек, равна 0.92. Найдите вероятность того,…

Для решения этой задачи, давайте разберёмся с вероятностями и сделаем необходимые расчёты шаг за шагом.

1. Обозначения:

   • Обозначим событие \( A \) как "перегорание хотя бы одной лампочки" с вероятностью \( P(A) = 0.97 \).
   • Обозначим событие \( B \) как "перегорание больше двух лампочек" с вероятностью \( P(B) = 0.92 \).

2. Вероятности событий:

   • Так как \( P(A) \) — это вероятность, что перегорит хотя бы одна лампочка, можно предположить, что событие \( A \) включает в себя перегорание одной или двух лампочек, а также больше двух.

3. Исключение события:

   • Вероятность того, что не перегорит ни одной лампочки (событие \( A^c \)) будет равна \( 1 - P(A) = 1 - 0.97 = 0.03 \). Это значительно указывает на редкость перегоревших лампочек.

4. Находим \( P(B^c) \):

   • \( P(B^c) \) — это вероятность того, что перегорело не больше двух лампочек. Это включает ситуации, когда перегорела 0, 1 или 2 лампочки. Мы знаем, что \( P(B) = 0.92 \), значит вероятность того, что перегорело не больше двух лампочек: \[ P(B^c) = 1 - P(B) = 1 - 0.92 = 0.08. \]

5. Запишем выражение для искомой вероятности:

   • Теперь мы знаем, что событие \( A \) включает в себя случай, когда перегорело 1 или 2 лампочки, а всё остальное — это перегоревшие более двух. Таким образом, мы можем представить \( P(A) \): \[ P(A) = P(\text{перегорело 1 лампочка}) + P(\text{перегорело 2 лампочки}) + P(\text{перегорело больше 2 лампочек}). \] Мы обозначим:
   • \( P(1) \) — вероятность перегореть 1 лампочку,
   • \( P(2) \) — вероятность перегореть 2 лампочки. Тогда: \[ P(A) = P(1) + P(2) + P(B). \] Учитывая, что \( P(B) = P(\text{перегорело больше 2 лампочек}) \): \[ P(A) = P(1) + P(2) + 0.92. \]

6. Итак, выражение для наших вероятностей: У нас есть общее выражение \( P(A) = 0.97 \): \[ P(1) + P(2) + 0.92 = 0.97. \]

7. Решение для \( P(1) + P(2) \): Переносим \( 0.92 \) в другое место: \[ P(1) + P(2) = 0.97 - 0.92 = 0.05. \]

Таким образом, вероятность того, что за год перегорит одна или две лампочки, составляет \( 0.05 \) или 5%.