Вероятность того, что за год в гирлянде перегорит хотя бы одна лампочка, равна 0,97. Вероятность того, что перегорит больше двух лампочек, равна 0.92. Найдите вероятность того, что за год перегорит одна или две лампочки.

Для решения этой задачи, давайте разберёмся с вероятностями и сделаем необходимые расчёты шаг за шагом. 1. **Обозначения**: - Обозначим событие \( A \) как "перегорание хотя бы одной лампочки" с вероятностью \( P(A) = 0.97 \). - Обозначим событие \( B \) как "перегорание больше двух лампочек" с вероятностью \( P(B) = 0.92 \). 2. **Вероятности событий**: - Так как \( P(A) \) — это вероятность, что перегорит хотя бы одна лампочка, можно предположить, что событие \( A \) включает в себя перегорание одной или двух лампочек, а также больше двух. 3. **Исключение события**: - Вероятность того, что не перегорит ни одной лампочки (событие \( A^c \)) будет равна \( 1 - P(A) = 1 - 0.97 = 0.03 \). Это значительно указывает на редкость перегоревших лампочек. 4. **Находим \( P(B^c) \)**: - \( P(B^c) \) — это вероятность того, что перегорело не больше двух лампочек. Это включает ситуации, когда перегорела 0, 1 или 2 лампочки. Мы знаем, что \( P(B) = 0.92 \), значит вероятность того, что перегорело не больше двух лампочек: \[ P(B^c) = 1 - P(B) = 1 - 0.92 = 0.08. \] 5. **Запишем выражение для искомой вероятности**: - Теперь мы знаем, что событие \( A \) включает в себя случай, когда перегорело 1 или 2 лампочки, а всё остальное — это перегоревшие более двух. Таким образом, мы можем представить \( P(A) \): \[ P(A) = P(\text{перегорело 1 лампочка}) + P(\text{перегорело 2 лампочки}) + P(\text{перегорело больше 2 лампочек}). \] Мы обозначим: - \( P(1) \) — вероятность перегореть 1 лампочку, - \( P(2) \) — вероятность перегореть 2 лампочки. Тогда: \[ P(A) = P(1) + P(2) + P(B). \] Учитывая, что \( P(B) = P(\text{перегорело больше 2 лампочек}) \): \[ P(A) = P(1) + P(2) + 0.92. \] 6. **Итак, выражение для наших вероятностей**: У нас есть общее выражение \( P(A) = 0.97 \): \[ P(1) + P(2) + 0.92 = 0.97. \] 7. **Решение для \( P(1) + P(2) \)**: Переносим \( 0.92 \) в другое место: \[ P(1) + P(2) = 0.97 - 0.92 = 0.05. \] Таким образом, вероятность того, что за год перегорит одна или две лампочки, составляет \( 0.05 \) или 5%.