{у=-3х^2 у=3х

Давайте решим систему уравнений: 1. \( y = -3x^2 \) 2. \( y = 3x \) Наша цель — найти точки пересечения этих двух функций. ### Шаг 1: Приравняем уравнения Поскольку обе функции равны \( y \), можем приравнять их друг к другу: \[ -3x^2 = 3x \] ### Шаг 2: Переносим все в одну сторону Переносим все элементы в одну сторону уравнения: \[ -3x^2 - 3x = 0 \] ### Шаг 3: Упростим уравнение Теперь выделим общий множитель: \[ -3(x^2 + x) = 0 \] ### Шаг 4: Решение уравнения Для того, чтобы это выражение было равно нулю, необходимо, чтобы один из множителей был равен нулю: \[ x^2 + x = 0 \] Это уравнение можно решить, разложив его на множители: \[ x(x + 1) = 0 \] ### Шаг 5: Находим корни Теперь находим значения \( x \): 1. \( x = 0 \) 2. \( x + 1 = 0 \) → \( x = -1 \) ### Шаг 6: Находим соответствующие значения \( y \) Теперь найдем значения \( y \) для каждого из найденных \( x \): 1. Для \( x = 0 \): \[ y = 3(0) = 0 \] 2. Для \( x = -1 \): \[ y = 3(-1) = -3 \] ### Шаг 7: Записываем точки пересечения Теперь мы можем записать точки пересечения: 1. \( (0, 0) \) 2. \( (-1, -3) \) ### Итог Мы нашли, что графики функций \( y = -3x^2 \) и \( y = 3x \) пересекаются в точках \( (0, 0) \) и \( (-1, -3) \).