{у=-3х^2 у=3х

Давайте решим систему уравнений:

1. \( y = -3x^2 \)
2. \( y = 3x \)

Наша цель — найти точки пересечения этих двух функций.

Шаг 1: Приравняем уравнения

Поскольку обе функции равны \( y \), можем приравнять их друг к другу:

\[ -3x^2 = 3x \]

Шаг 2: Переносим все в одну сторону

Переносим все элементы в одну сторону уравнения:

\[ -3x^2 - 3x = 0 \]

Шаг 3: Упростим уравнение

Теперь выделим общий множитель:

\[ -3(x^2 + x) = 0 \]

Шаг 4: Решение уравнения

Для того, чтобы это выражение было равно нулю, необходимо, чтобы один из множителей был равен нулю:

\[ x^2 + x = 0 \]

Это уравнение можно решить, разложив его на множители:

\[ x(x + 1) = 0 \]

Шаг 5: Находим корни

Теперь находим значения \( x \):

1. \( x = 0 \)
2. \( x + 1 = 0 \) → \( x = -1 \)

Шаг 6: Находим соответствующие значения \( y \)

Теперь найдем значения \( y \) для каждого из найденных \( x \):

1. Для \( x = 0 \): \[ y = 3(0) = 0 \]

2. Для \( x = -1 \): \[ y = 3(-1) = -3 \]

Шаг 7: Записываем точки пересечения

Теперь мы можем записать точки пересечения:

1. \( (0, 0) \)
2. \( (-1, -3) \)

Итог

Мы нашли, что графики функций \( y = -3x^2 \) и \( y = 3x \) пересекаются в точках \( (0, 0) \) и \( (-1, -3) \).