Найди четырёхзначное число, если известно, что оно кратно 18 и что любые две его соседние цифры отличаются на три точки Если таких чисел несколько, в ответе Укажите больше из них

Чтобы найти четырёхзначное число, которое кратно 18 и у которого любые две соседние цифры отличаются на 3, начнем с разъяснений условий задачи.

Шаг 1: Поиск кратного 18

Число кратно 18, если оно кратно и 2, и 9.

• Кратность 2: последняя цифра числа должна быть четной.
• Кратность 9: сумма его цифр должна делиться на 9.

Шаг 2: Разница между соседними цифрами

Следующее условие: любые две соседние цифры отличаются на 3. Это значит, если у нас есть цифра, например, x, то следующая цифра может быть:

• x + 3 (если это не больше 9)
• x - 3 (если это не меньше 0)

Шаг 3: Перебор возможных четных цифр

Начнем с первой цифры четырёхзначного числа. Поскольку это четное число, последняя цифра (четная) может быть 0, 2, 4, 6 или 8. Проверим последовательности цифр, соответствующие разнице в 3:

1. Если последняя цифра 0:

   • 7 → 4 → 1 → 0
   • 4 → 1 → 0
     • Порядок не подходит, так как 4 — нечетная.

2. Если последняя цифра 2:

   • 5 → 2
   • 2 → -1 (не подходит)

3. Если последняя цифра 4:

   • 7, 4 → 1, 4
   • 4 → 1 → 4 (не подходит)
   • 1 → 4 → 7 (7 нечетная)

4. Если последняя цифра 6:

   • 9 → 6 → 3 → 0
   • 3 → 6 → 9 (число не четырёхзначное)

5. Если последняя цифра 8:

   • 5 → 8 → 5
   • 2 → 5 → 8 (число не четырехзначное)
   • 1 → 4 → 7 → 0 (не подходит)

Шаг 4: Подбор чисел

Теперь мы можем перебрать все подходящие цифры с четными окончаниями:

• 1740: Сумма = 1 + 7 + 4 + 0 = 12 (не кратно 9)
• 4806: Сумма = 4 + 8 + 0 + 6 = 18 (кратно 9)
• 6903: Сумма = 6 + 9 + 0 + 3 = 18 (кратно 9)

Результат

Находим, что подходящее число – это 4806, так как оно больше 1740 и 6903. Обе имеют разницу между соседними цифрами в 3, но подходит только 4806, так как...

Таким образом, ответ: 4806.