Задание 1. Среди взрослых жителей города каждый четвёртый является клиентом банка АВС. Известно, что среди клиентов банка 45% женщины. Считая, что события «горожанин является…

Давайте разберем задачу шаг за шагом.

Структура задачи

У нас есть информация о том, что:

1. Каждый четвёртый взрослый житель города является клиентом банка АВС. Это значит, что вероятность того, что случайно выбранный горожанин — клиент банка, равна: \[ P(K) = \frac{1}{4} = 0.25 \]
2. Среди клиентов банка 45% составляют женщины. Это значит, что вероятность того, что клиент банка — женщина, составляет: \[ P(W | K) = 0.45 \]
3. Мы рассматриваем вероятность, что случайно выбранный мужчина из города не является клиентом банка АВС.

Решение

1. Определим вероятность того, что случайно выбранный клиент — мужчина: Для начала, давайте найдем вероятность того, что клиент банка — это мужчина. Поскольку 45% клиентов — женщины, то 55% клиентов — мужчины: \[ P(M | K) = 1 - P(W | K) = 1 - 0.45 = 0.55 \]

2. Найдём вероятность, что случайно выбранный горожанин является мужчиной: Отметим, что мы знаем вероятность того, что горожанин — клиент банка. Давайте обозначим вероятности выбора мужчин и женщин. Пусть среди всех жителей города доля мужчин — это \( P(M) \) и женщин — это \( P(W) \). Мы не знаем конкретные значения, но можем работать с относительными частями.

   В общем, можно предположить, что деления на мужчин и женщин равномерные, если не указано иное. Тогда можно считать, что: \[ P(M) \approx 0.5 \quad \text{и} \quad P(W) \approx 0.5 \]

3. Найдём вероятность не быть клиентом банка: Теперь нам надо найти вероятность того, что случайно выбранный мужчина не является клиентом банка. Это значит, что нам нужно рассчитать: \[ P(\text{не клиент} | M) = 1 - P(K | M) \]

   У нас есть полная вероятность для клиентов: \[ P(K | M) = P(K) \cdot P(M) \cdot P(M | K) = 0.25 \cdot 0.5 \cdot 0.55 = 0.06875 \]

   Но правильная формула — это частота клиентов мужчин в общем множестве горожан: \[ P(K) \cdot P(M | K) = 0.25 \cdot 0.55 = 0.1375 \]

4. Закончили с вычислениями: Теперь мы можем вычислить вероятность того, что мужчина не является клиентом банка: \[ P(\text{не клиент} | M) = 1 - P(K | M) = 1 - 0.1375 = 0.8625 \]

Ответ

Таким образом, вероятность того, что случайно выбранный мужчина из этого города не является клиентом банка АВС, составляет 0.8625 или 86.25%.