Задание 1. Среди взрослых жителей города каждый четвёртый является клиентом банка АВС. Известно, что среди клиентов банка 45% женщины. Считая, что события «горожанин является клиентом банка АВС» и «горожанин – женщина» независимы, найдите вероятность того, что случайно выбранный мужчина из этого города не является клиентом банка АВС.

Давайте разберем задачу шаг за шагом. ### Структура задачи У нас есть информация о том, что: 1. Каждый четвёртый взрослый житель города является клиентом банка АВС. Это значит, что вероятность того, что случайно выбранный горожанин — клиент банка, равна: \[ P(K) = \frac{1}{4} = 0.25 \] 2. Среди клиентов банка 45% составляют женщины. Это значит, что вероятность того, что клиент банка — женщина, составляет: \[ P(W | K) = 0.45 \] 3. Мы рассматриваем вероятность, что случайно выбранный мужчина из города не является клиентом банка АВС. ### Решение 1. **Определим вероятность того, что случайно выбранный клиент — мужчина**: Для начала, давайте найдем вероятность того, что клиент банка — это мужчина. Поскольку 45% клиентов — женщины, то 55% клиентов — мужчины: \[ P(M | K) = 1 - P(W | K) = 1 - 0.45 = 0.55 \] 2. **Найдём вероятность, что случайно выбранный горожанин является мужчиной**: Отметим, что мы знаем вероятность того, что горожанин — клиент банка. Давайте обозначим вероятности выбора мужчин и женщин. Пусть среди всех жителей города доля мужчин — это \( P(M) \) и женщин — это \( P(W) \). Мы не знаем конкретные значения, но можем работать с относительными частями. В общем, можно предположить, что деления на мужчин и женщин равномерные, если не указано иное. Тогда можно считать, что: \[ P(M) \approx 0.5 \quad \text{и} \quad P(W) \approx 0.5 \] 3. **Найдём вероятность не быть клиентом банка**: Теперь нам надо найти вероятность того, что случайно выбранный мужчина не является клиентом банка. Это значит, что нам нужно рассчитать: \[ P(\text{не клиент} | M) = 1 - P(K | M) \] У нас есть полная вероятность для клиентов: \[ P(K | M) = P(K) \cdot P(M) \cdot P(M | K) = 0.25 \cdot 0.5 \cdot 0.55 = 0.06875 \] Но правильная формула — это частота клиентов мужчин в общем множестве горожан: \[ P(K) \cdot P(M | K) = 0.25 \cdot 0.55 = 0.1375 \] 4. **Закончили с вычислениями**: Теперь мы можем вычислить вероятность того, что мужчина не является клиентом банка: \[ P(\text{не клиент} | M) = 1 - P(K | M) = 1 - 0.1375 = 0.8625 \] ### Ответ Таким образом, вероятность того, что случайно выбранный мужчина из этого города не является клиентом банка АВС, составляет **0.8625** или **86.25%**.