Известно, что 10% всех финансовых преступлений наносят недостаточно большой финансовый ущерб, чтобы ими занимался следователь по особо важным делам. Ещё 20% финансовых…
Известно, что 10% всех финансовых преступлений наносят недостаточно большой финансовый ущерб, чтобы ими занимался следователь по особо важным делам. Ещё 20% финансовых преступлений наносят слишком большой ущерб, чтобы поручить их следователю по не особо важным делам. Какова вероятность того, что случайное финансовое преступление окажется в компетенции обоих?
Для решения этой задачи нам нужно воспользоваться концепцией вероятностей.
Мы знаем следующее:
10% всех финансовых преступлений наносят недостаточно большой ущерб, чтобы ими занимался следователь по особо важным делам. Это значит, что 10% финансовых преступлений не относятся к компетенции следователя по особо важным делам.
Следственно, 90% преступлений подходят под компетенцию следователя по особо важным делам.
20% финансовых преступлений наносят слишком большой ущерб, чтобы поручить их следователю по не особо важным делам. Это значит, что 20% финансовых преступлений не подойдут под компетенцию следователя по не особо важным делам.
Таким образом, 80% преступлений подходят под компетенцию следователя по не особо важным делам.
Теперь давайте обозначим:
- \( A \) — событие, что финансовое преступление входит в компетенцию следователя по особо важным делам.
- \( B \) — событие, что финансовое преступление входит в компетенцию следователя по не особо важным делам.
Таким образом имеем:
- \( P(A) = 0.90 \) (90%)
- \( P(B) = 0.80 \) (80%)
Чтобы найти вероятность того, что случайное финансовое преступление окажется в компетенции обоих следователей, нам нужно определить вероятность пересечения этих двух событий \( P(A \cap B) \).
Поскольку невозможно, чтобы одно и то же преступление одновременно не могло быть в компетенции одного следователя и в компетенции другого (поскольку у нас нет информации о том, что эти группы вопросов пересекаются или исключают друг друга), мы можем воспользоваться формулой:
\[ P(A \cap B) = P(A) + P(B) - P(A \cup B) \]
Где \( P(A \cup B) \) — это вероятность того, что преступление попадает хотя бы под одну из двух категорий (что является противоположным тому, что преступление попадает ни к одному из следователей).
Однако, проще подход будет следовать логике:
Вероятность того, что случайное преступление не попадает ни к одному из следователей:
\[ P(\text{не } A) = 0.10 \quad (\text{несоответствие следователю по особо важным делам}) \] \[ P(\text{не } B) = 0.20 \quad (\text{несоответствие следователю по не особо важным делам}) \]
Тогда вероятность того, что преступление не подходит ни к одному следователю:
\[ P(\text{не } A \cap \text{не } B) = P(\text{не } A) + P(\text{не } B) - P(\text{не } A \cup \text{не } B) = P(\text{не } A) + P(\text{не } B) = 0.10 + 0.20 = 0.30 \]
Теперь посчитаем вероятность того, что преступление подходит хотя бы одному следователю:
\[ P(A \cup B) = 1 - P(\text{не } A \cap \text{не } B) = 1 - 0.30 = 0.70 \]
Таким образом, вероятность того, что случайное финансовое преступление будет в компетенции обоих следователей:
\[ P(A \cap B) = P(A) + P(B) - P(A \cup B) = 0.90 + 0.80 - 0.70 = 1.00 \]
В итоге, полная вероятность всех преступлений составляет 1 (или 100%), что логично указывает на то, что каждое преступление должно находиться в одной из трёх категорий (ниже, выше, или в рамках того/другого следователя).
Таким образом, в действительности:
Вероятность того, что случайное финансовое преступление окажется в компетенции обоих следователей равна \( 0.70 \), или 70%.
Обратите внимание, что при этом подходе предполагается независимость событий \( A \) и \( B \), что в реальной жизни может не всегда осуществляться.
