Средняя линия трапеции равна 31 а одно из её оснований больше другого на 14 найдите большее основания трапеции

Давайте решим задачу шаг за шагом. У нас есть трапеция, и нам известна средняя линия и разница между основаниями. 1. **Запишем известные данные:** - Средняя линия трапеции (М) = 31 - Пусть большее основание (A) = x, а меньшее основание (B). - Из условия задачи известно, что одно основание больше другого на 14, то есть: \[ x = B + 14 \] 2. **Формула средней линии трапеции:** Средняя линия трапеции рассчитывается по формуле: \[ M = \frac{A + B}{2} \] Подставим известные значения: \[ 31 = \frac{x + B}{2} \] 3. **Подставим выражение для A:** Подставим \( x = B + 14 \) в формулу средней линии: \[ 31 = \frac{(B + 14) + B}{2} \] Упростим это: \[ 31 = \frac{2B + 14}{2} \] Умножим обе стороны уравнения на 2: \[ 62 = 2B + 14 \] 4. **Решим уравнение для B:** Выразим \( B \): \[ 62 - 14 = 2B \] \[ 48 = 2B \] \[ B = \frac{48}{2} = 24 \] 5. **Найдем большее основание A:** Теперь, когда мы нашли \( B = 24 \), можем найти \( A \): \[ A = B + 14 = 24 + 14 = 38 \] 6. **Ответ:** Таким образом, большее основание трапеции равно **38**. Проверим всё ещё раз: - Меньшее основание: 24 - Большое основание: 38 - Средняя линия: \( \frac{38 + 24}{2} = \frac{62}{2} = 31 \) соответствует условию. Ответ: большее основание трапеции равно **38**.