Работа выхода электрона из вольфрама 4,5 эВ. Рассчитайте скорость Фотоэлектронов, полученных при обучении вольфрама ультрафиолетовый лучами с длиной волны 200нм
Чтобы рассчитать скорость фотоэлектронов, выбитых из вольфрама при облучении ультрафиолетовыми лучами с длиной волны 200 нм, начнем с применения уравнения фотоэлектрического эффекта и последующего расчета.
Шаг 1: Определение энергии фотона
Для начала нам необходимо рассчитать энергию фотона, используя формулу:
\[ E = \frac{hc}{\lambda} \]
где:
- \(E\) — энергия фотона (в электронвольтах, эВ),
- \(h\) — постоянная Планка (\(6.626 \times 10^{-34}\) Дж·с),
- \(c\) — скорость света в вакууме (\(3 \times 10^8\) м/с),
- \(\lambda\) — длина волны (в метрах).
Переведем длину волны из нанометров в метры:
\[ \lambda = 200 \, \text{нм} = 200 \times 10^{-9} \, \text{м} \]
Теперь подставим значения в формулу для энергии:
\[ E = \frac{(6.626 \times 10^{-34} \, \text{Дж·с})(3 \times 10^8 \, \text{м/с})}{200 \times 10^{-9} \, \text{м}} \]
Рассчитаем значение:
\[ E = \frac{1.9878 \times 10^{-25}}{200 \times 10^{-9}} = 9.939 \times 10^{-19} \, \text{Джоулей} \]
Чтобы перевести Джоули в электронвольты, воспользуемся следующей формулой, где \(1 \, \text{эВ} = 1.6 \times 10^{-19} \, \text{Дж}\):
\[ E \, (\text{эВ}) = \frac{9.939 \times 10^{-19}}{1.6 \times 10^{-19}} \approx 6.21 \, \text{эВ} \]
Шаг 2: Определение максимальной кинетической энергии фотоэлектронов
Согласно уравнению Эйнштейна для фотоэффекта, максимальная кинетическая энергия фотоэлектронов рассчитывается по формуле:
\[ K_{\text{max}} = E - W \]
где:
- \(K_{\text{max}}\) — максимальная кинетическая энергия фотоэлектронов,
- \(W\) — работа выхода электрона из вольфрама (4.5 эВ).
Подставляем известные значения:
\[ K_{\text{max}} = 6.21 \, \text{эВ} - 4.5 \, \text{эВ} = 1.71 \, \text{эВ} \]
Шаг 3: Перевод кинетической энергии в Джоули
Теперь переводим максимальную кинетическую энергию в Джоули:
\[ K_{\text{max}} = 1.71 \, \text{эВ} \times 1.6 \times 10^{-19} = 2.736 \times 10^{-19} \, \text{Джоулей} \]
Шаг 4: Рассчет скорости фотоэлектронов
Используя формулу для кинетической энергии:
\[ K = \frac{mv^2}{2} \]
где \(m\) — масса электрона (\(9.11 \times 10^{-31} \, \text{кг}\)), решим уравнение относительно скорости \(v\):
\[ v = \sqrt{\frac{2K}{m}} \]
Подставим значения:
\[ v = \sqrt{\frac{2 \times 2.736 \times 10^{-19}}{9.11 \times 10^{-31}}} \]
Рассчитаем:
\[ v = \sqrt{\frac{5.472 \times 10^{-19}}{9.11 \times 10^{-31}}} \approx \sqrt{6.01 \times 10^{11}} \approx 7.75 \times 10^5 \, \text{м/с} \]
Ответ
Таким образом, скорость фотоэлектронов, полученных при облучении вольфрама ультрафиолетовым светом с длиной волны 200 нм, составляет примерно \(7.75 \times 10^5\) м/с.
