Работа выхода электрона из вольфрама 4,5 эВ. Рассчитайте скорость Фотоэлектронов, полученных при обучении вольфрама ультрафиолетовый лучами с длиной волны 200нм

Чтобы рассчитать скорость фотоэлектронов, выбитых из вольфрама при облучении ультрафиолетовыми лучами с длиной волны 200 нм, начнем с применения уравнения фотоэлектрического эффекта и последующего расчета. ### Шаг 1: Определение энергии фотона Для начала нам необходимо рассчитать энергию фотона, используя формулу: \[ E = \frac{hc}{\lambda} \] где: - \(E\) — энергия фотона (в электронвольтах, эВ), - \(h\) — постоянная Планка (\(6.626 \times 10^{-34}\) Дж·с), - \(c\) — скорость света в вакууме (\(3 \times 10^8\) м/с), - \(\lambda\) — длина волны (в метрах). Переведем длину волны из нанометров в метры: \[ \lambda = 200 \, \text{нм} = 200 \times 10^{-9} \, \text{м} \] Теперь подставим значения в формулу для энергии: \[ E = \frac{(6.626 \times 10^{-34} \, \text{Дж·с})(3 \times 10^8 \, \text{м/с})}{200 \times 10^{-9} \, \text{м}} \] Рассчитаем значение: \[ E = \frac{1.9878 \times 10^{-25}}{200 \times 10^{-9}} = 9.939 \times 10^{-19} \, \text{Джоулей} \] Чтобы перевести Джоули в электронвольты, воспользуемся следующей формулой, где \(1 \, \text{эВ} = 1.6 \times 10^{-19} \, \text{Дж}\): \[ E \, (\text{эВ}) = \frac{9.939 \times 10^{-19}}{1.6 \times 10^{-19}} \approx 6.21 \, \text{эВ} \] ### Шаг 2: Определение максимальной кинетической энергии фотоэлектронов Согласно уравнению Эйнштейна для фотоэффекта, максимальная кинетическая энергия фотоэлектронов рассчитывается по формуле: \[ K_{\text{max}} = E - W \] где: - \(K_{\text{max}}\) — максимальная кинетическая энергия фотоэлектронов, - \(W\) — работа выхода электрона из вольфрама (4.5 эВ). Подставляем известные значения: \[ K_{\text{max}} = 6.21 \, \text{эВ} - 4.5 \, \text{эВ} = 1.71 \, \text{эВ} \] ### Шаг 3: Перевод кинетической энергии в Джоули Теперь переводим максимальную кинетическую энергию в Джоули: \[ K_{\text{max}} = 1.71 \, \text{эВ} \times 1.6 \times 10^{-19} = 2.736 \times 10^{-19} \, \text{Джоулей} \] ### Шаг 4: Рассчет скорости фотоэлектронов Используя формулу для кинетической энергии: \[ K = \frac{mv^2}{2} \] где \(m\) — масса электрона (\(9.11 \times 10^{-31} \, \text{кг}\)), решим уравнение относительно скорости \(v\): \[ v = \sqrt{\frac{2K}{m}} \] Подставим значения: \[ v = \sqrt{\frac{2 \times 2.736 \times 10^{-19}}{9.11 \times 10^{-31}}} \] Рассчитаем: \[ v = \sqrt{\frac{5.472 \times 10^{-19}}{9.11 \times 10^{-31}}} \approx \sqrt{6.01 \times 10^{11}} \approx 7.75 \times 10^5 \, \text{м/с} \] ### Ответ Таким образом, скорость фотоэлектронов, полученных при облучении вольфрама ультрафиолетовым светом с длиной волны 200 нм, составляет примерно \(7.75 \times 10^5\) м/с.