Максима есть немного карманных денег, на которые он может купить себе одно мороженое, но на второе мороженое денег уже не хватает. Мама обнаружила, что если дать Максиму в четыре раза больше денег, чем ему не хватает до второго мороженого, то он сможет купить ровно три мороженых. А во сколько раз больше, чем ему не хватает на второе, надо дать ему денег, чтобы хватило ровно на четыре мороженых?

Давайте разберем условия задачи и найдем решение шаг за шагом. 1. **Обозначим переменные:** - Пусть цена одного мороженого равна \( P \). - Пусть у Максима есть \( M \) рублей. - Тогда деньги, которые ему не хватает на второе мороженое, равны \( P - M \). 2. **Деньги для покупки трех мороженых:** По условию задачи, если мама даст Максиму в четыре раза больше денег, чем ему не хватает до второго мороженого (\( 4 \cdot (P - M) \)), тогда он сможет купить три мороженых. Это означает, что у него будет: \[ M + 4(P - M) = 3P \] Упростим это уравнение: \[ M + 4P - 4M = 3P \\ 4P - 3P = 4M - M \\ P = 3M \\ M = \frac{P}{3} \] 3. **Теперь найдем, сколько денег нужно, чтобы купить четыре мороженых:** Чтобы купить четыре мороженых, Максиму нужно \( 4P \) рублей. У него есть \( M \) рублей, и ему не хватает: \[ 4P - M \] Подставим \( M = \frac{P}{3} \): \[ 4P - \frac{P}{3} \] Приведем к общему знаменателю: \[ 4P - \frac{P}{3} = \frac{12P}{3} - \frac{P}{3} = \frac{11P}{3} \] Таким образом, чтобы купить четыре мороженых, ему нужно \( \frac{11P}{3} \) рублей. 4. **Теперь определим, во сколько раз больше, чем ему не хватает на второе мороженое, нужно дать ему денег:** Напомним, что ему не хватает до второго мороженого \( P - M \), то есть: \[ P - \frac{P}{3} = \frac{3P}{3} - \frac{P}{3} = \frac{2P}{3} \] Нам нужно найти, сколько раз \( \frac{11P}{3} \) больше, чем \( \frac{2P}{3} \): \[ x \cdot \frac{2P}{3} = \frac{11P}{3} \] Разделим обе стороны на \( \frac{2P}{3} \): \[ x = \frac{\frac{11P}{3}}{\frac{2P}{3}} = \frac{11}{2} = 5.5 \] Итак, ответ: чтобы хватило на четыре мороженых, маме нужно дать Максиму в **5.5 раз больше**, чем ему не хватает до второго мороженого.