Давайте решим систему линейных уравнений:
- ( 3x + 4y = 8 ) (Уравнение 1)
- ( 2x - y = -2 ) (Уравнение 2)
Шаг 1: Выразим ( y ) из одного из уравнений
Возьмем второе уравнение и выразим ( y ):
[
2x - y = -2
]
Переносим ( y ) на другую сторону, а (-2) на сторону к ( y ):
[
-y = -2 - 2x
]
Умножим обе стороны на (-1):
[
y = 2x + 2
]
Шаг 2: Подставим выражение для ( y ) в первое уравнение
Теперь подставим найденное значение ( y ) в первое уравнение:
[
3x + 4(2x + 2) = 8
]
Теперь разберемся с этой частью:
[
3x + 8x + 8 = 8
]
Сложим выражения:
[
11x + 8 = 8
]
Шаг 3: Переносим 8 на правую сторону
[
11x = 8 - 8
]
[
11x = 0
]
Шаг 4: Находим ( x )
Делим обе стороны на 11:
[
x = 0
]
Шаг 5: Находим ( y )
Теперь подставим значение ( x ) обратно в выражение для ( y ):
[
y = 2(0) + 2 = 2
]
Шаг 6: Ответ
Мы нашли значения:
[
x = 0, \quad y = 2
]
Таким образом, решение системы уравнений:
[
(x, y) = (0, 2)
]
Проверка
Для проверки подставим найденные значения ( x ) и ( y ) обратно в оба уравнения:
- Проверим первое уравнение:
[
3(0) + 4(2) = 0 + 8 = 8 \quad \text{(верно)}
]
- Проверим второе уравнение:
[
2(0) - 2 = 0 - 2 = -2 \quad \text{(верно)}
]
Таким образом, оба уравнения выполняются. Решение системы уравнений правильно: ( (x, y) = (0, 2) ).
