3x+4y=8, 2x−y=−2.
Давайте решим систему линейных уравнений:
- \( 3x + 4y = 8 \) (Уравнение 1)
- \( 2x - y = -2 \) (Уравнение 2)
Шаг 1: Выразим \( y \) из одного из уравнений
Возьмем второе уравнение и выразим \( y \):
\[ 2x - y = -2 \]
Переносим \( y \) на другую сторону, а \(-2\) на сторону к \( y \):
\[ -y = -2 - 2x \]
Умножим обе стороны на \(-1\):
\[ y = 2x + 2 \]
Шаг 2: Подставим выражение для \( y \) в первое уравнение
Теперь подставим найденное значение \( y \) в первое уравнение:
\[ 3x + 4(2x + 2) = 8 \]
Теперь разберемся с этой частью:
\[ 3x + 8x + 8 = 8 \]
Сложим выражения:
\[ 11x + 8 = 8 \]
Шаг 3: Переносим 8 на правую сторону
\[ 11x = 8 - 8 \]
\[ 11x = 0 \]
Шаг 4: Находим \( x \)
Делим обе стороны на 11:
\[ x = 0 \]
Шаг 5: Находим \( y \)
Теперь подставим значение \( x \) обратно в выражение для \( y \):
\[ y = 2(0) + 2 = 2 \]
Шаг 6: Ответ
Мы нашли значения:
\[ x = 0, \quad y = 2 \]
Таким образом, решение системы уравнений:
\[ (x, y) = (0, 2) \]
Проверка
Для проверки подставим найденные значения \( x \) и \( y \) обратно в оба уравнения:
- Проверим первое уравнение:
\[ 3(0) + 4(2) = 0 + 8 = 8 \quad \text{(верно)} \]
- Проверим второе уравнение:
\[ 2(0) - 2 = 0 - 2 = -2 \quad \text{(верно)} \]
Таким образом, оба уравнения выполняются. Решение системы уравнений правильно: \( (x, y) = (0, 2) \).
