Построить график функции а) 3x+2y=6 б) 2x-7y+14=0 в) 5x+y=6

Давайте разберемся, как построить графики заданных функций. Мы будем исследовать каждое уравнение и превратить их в линейные функции, чтобы понять, как их графики выглядят. ### Шаг 1: Преобразование уравнения в форму \(y = kx + b\) #### а) Уравнение: \(3x + 2y = 6\) 1. Переносим \(3x\) на правую сторону: \[ 2y = 6 - 3x \] 2. Делим обе стороны уравнения на 2: \[ y = -\frac{3}{2}x + 3 \] Теперь мы видим, что график этой функции — это прямая, которая имеет наклон \(-\frac{3}{2}\) и пересекает ось \(y\) в точке (0, 3). #### б) Уравнение: \(2x - 7y + 14 = 0\) 1. Переносим \(2x\) и 14 на правую сторону: \[ -7y = -2x - 14 \] 2. Умножаем на \(-1\): \[ 7y = 2x + 14 \] 3. Делим на 7: \[ y = \frac{2}{7}x + 2 \] График этой функции — прямая с наклоном \(\frac{2}{7}\) и пересечением оси \(y\) в точке (0, 2). #### в) Уравнение: \(5x + y = 6\) 1. Переносим \(5x\) на правую сторону: \[ y = 6 - 5x \] Эта функция показывает, что график — это прямая с наклоном \(-5\) и пересечением оси \(y\) в точке (0, 6). ### Шаг 2: Построение графиков Чтобы построить графики, нам нужно знать несколько точек. Рассмотрим для каждой функции значение \(x\) около 0 и ещё несколько значений. 1. Для \(y = -\frac{3}{2}x + 3\): | \(x\) | \(y\) | |-------|-------------| | 0 | 3 | | 2 | 0 | | -2 | 6 | 2. Для \(y = \frac{2}{7}x + 2\): | \(x\) | \(y\) | |-------|-------------| | 0 | 2 | | 7 | 4 | | -7 | 0 | 3. Для \(y = 6 - 5x\): | \(x\) | \(y\) | |-------|-------------| | 0 | 6 | | 1 | 1 | | -1 | 11 | ### Заключение Теперь, имея координаты точек для каждого уравнения, можно построить графики, соединив эти точки. Помните, что линии должны быть прямыми, так как это линейные функции. Если у вас есть доступ к графическому калькулятору или программам (например, Desmos), вы можете ввести уравнения и увидеть графики, что поможет лучше понять, как они выглядят.