А 1. Сколькими способами можно рассадить 7 человек за столом с 7-ю местами? 2) У Натальи 10 подруг. Она решила пригласить трех на праздник. Сколько у Натальи всевозможных вариантов выбора подруг? 3) У Оли три пары брюк, 12 футболок и 16 пар кроссовок. Сколько различных комбинаций одежды и обуви может составить Оля? 4) Вычислите С17 5) В шахматной секции занимаются 4 девочки и 11 мальчиков. Сколькими способами можно сформировать команду из 2 девочек и 5 мальчиков. 6) Решите уравнение: Сx+2 = 8(x + 1) 7) Раскройте скобки в выражении: (2x + 3y)*

1) Сколькими способами можно рассадить 7 человек за столом с 7-ю местами? - Поскольку это задача на перестановку, количество способов рассадить 7 человек за 7 местами будет равно 7! (факториал 7). \(7! = 7 \times 6 \times 5 \times 4 \times 3 \times 2 \times 1 = 5040\). Ответ: 5040 способов. 2) У Натальи 10 подруг. Она решила пригласить трех на праздник. Сколько у Натальи всевозможных вариантов выбора подруг? - Это задача на сочетания, и количество способов выбрать 3 подруги из 10 можно найти по формуле \(C(n, k) = \frac{n!}{k!(n-k)!}\). В данном случае \(n = 10\) и \(k = 3\): \(C(10, 3) = \frac{10!}{3!(10-3)!} = \frac{10!}{3!7!} = \frac{10 \times 9 \times 8}{3 \times 2 \times 1} = 120\). Ответ: 120 вариантов. 3) У Оли три пары брюк, 12 футболок и 16 пар кроссовок. Сколько различных комбинаций одежды и обуви может составить Оля? - Количество комбинаций можно найти, умножив количество вариантов каждой категории одежды: \(3 \times 12 \times 16 = 576\). Ответ: 576 комбинаций. 4) Вычислите \(C(17, k)\). - Чтобы вычислить \(C(17, k)\), необходимо знать значение \(k\). Формула для сочетаний: \(C(n, k) = \frac{n!}{k!(n-k)!}\). При отсутствии значения \(k\), вычислить \(C(17, k)\) не получится. 5) В шахматной секции занимаются 4 девочки и 11 мальчиков. Сколькими способами можно сформировать команду из 2 девочек и 5 мальчиков? - Для девочек: \(C(4, 2) = \frac{4!}{2!(4-2)!} = \frac{4 \times 3}{2 \times 1} = 6\). - Для мальчиков: \(C(11, 5) = \frac{11!}{5!(11-5)!} = \frac{11 \times 10 \times 9 \times 8}{4 \times 3 \times 2 \times 1} = 462\). - Общее количество способов: \(6 \times 462 = 2772\). Ответ: 2772 способов. 6) Решите уравнение: \(C_x + 2 = 8(x + 1)\). - Упростим уравнение: \(C_x + 2 = 8x + 8\). Постепенно изолируем \(C_x\): \(C_x = 8x + 8 - 2\) \(C_x = 8x + 6\). Дальше необходимо уточнить, что есть \(C_x\) (возможно, это обозначение оператора или другая переменная). 7) Раскройте скобки в выражении: \((2x + 3y) \cdot (1 + z)\). - Раскроем скобки: \((2x + 3y)(1 + z) = 2x \cdot 1 + 2x \cdot z + 3y \cdot 1 + 3y \cdot z\). - Результат: \(2x + 2xz + 3y + 3yz\).