7/38+2 1/19*2/13
Давайте разберем задачу шаг за шагом:
Исходное выражение:
\[ \frac{7}{38} + 2 \frac{1}{19} \cdot \frac{2}{13} \]
Шаг 1: Преобразование смешанного числа в неправильную дробь
Сначала у нас есть смешанное число \(2 \frac{1}{19}\). Мы можем преобразовать его в неправильную дробь:
\[ 2 \frac{1}{19} = 2 + \frac{1}{19} = \frac{2 \cdot 19 + 1}{19} = \frac{38 + 1}{19} = \frac{39}{19} \]
Теперь выражение выглядит так:
\[ \frac{7}{38} + \frac{39}{19} \cdot \frac{2}{13} \]
Шаг 2: Умножение дробей
Теперь преобразуем вторую часть выражения. Нужно умножить дроби:
\[ \frac{39}{19} \cdot \frac{2}{13} = \frac{39 \cdot 2}{19 \cdot 13} \]
Посчитаем числитель и знаменатель:
\[ 39 \cdot 2 = 78 \quad \text{и} \quad 19 \cdot 13 = 247 \]
Таким образом, получаем:
\[ \frac{39}{19} \cdot \frac{2}{13} = \frac{78}{247} \]
Шаг 3: Сложение дробей
Теперь у нас есть:
\[ \frac{7}{38} + \frac{78}{247} \]
Чтобы сложить эти дроби, нам нужно привести их к общему знаменателю. Знаменатели у нас 38 и 247. Для этого найдем общий знаменатель.
Шаг 4: Находим общий знаменатель
Наименьшее общее кратное (НОК) для 38 и 247 можно найти. У 38 факторы: \(2\) и \(19\). У 247 — это \(13\) и \(19\).
Таким образом, НОК будет равен:
\[ 38 \cdot 13 = 494 \quad (\text{так как } 19 \text{ уже присутствует}) \]
Итак, общий знаменатель будет \(494\).
Шаг 5: Приводим дроби к общему знаменателю
Теперь приводим каждую дробь к знаменателю \(494\):
- Для \(\frac{7}{38}\):
\[ \frac{7}{38} = \frac{7 \cdot 13}{38 \cdot 13} = \frac{91}{494} \]
- Для \(\frac{78}{247}\):
\[ \frac{78}{247} = \frac{78 \cdot 2}{247 \cdot 2} = \frac{156}{494} \]
Шаг 6: Складываем дроби
Теперь, когда у нас одинаковый знаменатель, мы можем сложить дроби:
\[ \frac{91}{494} + \frac{156}{494} = \frac{91 + 156}{494} = \frac{247}{494} \]
Шаг 7: Упрощение дроби
Теперь у нас есть дробь \(\frac{247}{494}\). Мы можем проверить, можно ли её упростить.
247 — это простое число (оно делится только на 1 и 247), а 494 равно \(2 \cdot 247\). Значит, мы можем упростить эту дробь:
\[ \frac{247}{494} = \frac{247 \div 247}{494 \div 247} = \frac{1}{2} \]
Ответ
Таким образом, итоговый ответ:
\[ \frac{1}{2} \]
Если возникнут вопросы или если что-то не будет понятно, не стесняйтесь спрашивать!
