7/38+2 1/19*2/13

Давайте разберем задачу шаг за шагом: **Исходное выражение:** \[ \frac{7}{38} + 2 \frac{1}{19} \cdot \frac{2}{13} \] ### Шаг 1: Преобразование смешанного числа в неправильную дробь Сначала у нас есть смешанное число \(2 \frac{1}{19}\). Мы можем преобразовать его в неправильную дробь: \[ 2 \frac{1}{19} = 2 + \frac{1}{19} = \frac{2 \cdot 19 + 1}{19} = \frac{38 + 1}{19} = \frac{39}{19} \] Теперь выражение выглядит так: \[ \frac{7}{38} + \frac{39}{19} \cdot \frac{2}{13} \] ### Шаг 2: Умножение дробей Теперь преобразуем вторую часть выражения. Нужно умножить дроби: \[ \frac{39}{19} \cdot \frac{2}{13} = \frac{39 \cdot 2}{19 \cdot 13} \] Посчитаем числитель и знаменатель: \[ 39 \cdot 2 = 78 \quad \text{и} \quad 19 \cdot 13 = 247 \] Таким образом, получаем: \[ \frac{39}{19} \cdot \frac{2}{13} = \frac{78}{247} \] ### Шаг 3: Сложение дробей Теперь у нас есть: \[ \frac{7}{38} + \frac{78}{247} \] Чтобы сложить эти дроби, нам нужно привести их к общему знаменателю. Знаменатели у нас 38 и 247. Для этого найдем общий знаменатель. ### Шаг 4: Находим общий знаменатель Наименьшее общее кратное (НОК) для 38 и 247 можно найти. У 38 факторы: \(2\) и \(19\). У 247 — это \(13\) и \(19\). Таким образом, НОК будет равен: \[ 38 \cdot 13 = 494 \quad (\text{так как } 19 \text{ уже присутствует}) \] Итак, общий знаменатель будет \(494\). ### Шаг 5: Приводим дроби к общему знаменателю Теперь приводим каждую дробь к знаменателю \(494\): 1. Для \(\frac{7}{38}\): \[ \frac{7}{38} = \frac{7 \cdot 13}{38 \cdot 13} = \frac{91}{494} \] 2. Для \(\frac{78}{247}\): \[ \frac{78}{247} = \frac{78 \cdot 2}{247 \cdot 2} = \frac{156}{494} \] ### Шаг 6: Складываем дроби Теперь, когда у нас одинаковый знаменатель, мы можем сложить дроби: \[ \frac{91}{494} + \frac{156}{494} = \frac{91 + 156}{494} = \frac{247}{494} \] ### Шаг 7: Упрощение дроби Теперь у нас есть дробь \(\frac{247}{494}\). Мы можем проверить, можно ли её упростить. 247 — это простое число (оно делится только на 1 и 247), а 494 равно \(2 \cdot 247\). Значит, мы можем упростить эту дробь: \[ \frac{247}{494} = \frac{247 \div 247}{494 \div 247} = \frac{1}{2} \] ### Ответ Таким образом, итоговый ответ: \[ \frac{1}{2} \] Если возникнут вопросы или если что-то не будет понятно, не стесняйтесь спрашивать!