(2y-3)(3y+1)+2(y-5)(y+5)=2(1-2y)²+6y
Для решения уравнения \((2y-3)(3y+1)+2(y-5)(y+5)=2(1-2y)²+6y\), давайте выполним шаги последовательно.
Шаг 1: Раскрываем скобки
Начнем с левой части уравнения:
Первое произведение \((2y - 3)(3y + 1)\): \[ (2y)(3y) + (2y)(1) + (-3)(3y) + (-3)(1) = 6y^2 + 2y - 9 \]
Второе произведение \(2(y - 5)(y + 5)\): \[ 2((y)(y) + (y)(5) + (-5)(y) + (-5)(5)) = 2(y^2 - 25) = 2y^2 - 50 \]
Теперь объединим результаты:
\[ 6y^2 + 2y - 9 + 2y^2 - 50 = 8y^2 + 2y - 59 \]
Шаг 2: Правую часть уравнения
Теперь раскроем правую часть уравнения \(2(1 - 2y)^2 + 6y\):
Для начала, найдем \((1 - 2y)^2\): \[ (1 - 2y)(1 - 2y) = 1 - 4y + 4y^2 \]
Теперь умножим на 2: \[ 2(1 - 4y + 4y^2) = 2 - 8y + 8y^2 \]
Добавим \(6y\): \[ 2 - 8y + 8y^2 + 6y = 8y^2 - 2y + 2 \]
Шаг 3: Сравниваем обе стороны уравнения
Теперь у нас есть:
Левая часть: \(8y^2 + 2y - 59\)
Правая часть: \(8y^2 - 2y + 2\)
Теперь приравняем обе стороны:
\[ 8y^2 + 2y - 59 = 8y^2 - 2y + 2 \]
Шаг 4: Упрощаем уравнение
Отнимем \(8y^2\) с обеих сторон (они одинаковые):
\[ 2y - 59 = -2y + 2 \]
Теперь сложим \(2y\) на обеих сторонах:
\[ 2y + 2y - 59 = 2 \] \[ 4y - 59 = 2 \]
Добавим 59 к обеим сторонам:
\[ 4y = 61 \]
Разделим обе стороны на 4:
\[ y = \frac{61}{4} = 15.25 \]
Ответ
Таким образом, решением уравнения является \(y = 15.25\).
Итог
Мы по шагам разобрали уравнение, начиная с раскрытия скобок, затем приравнивали обе стороны, упростили уравнение и нашли окончательное значение \(y\). Если у вас есть дополнительные вопросы по этому процессу или другим темам, не стесняйтесь спрашивать!
