(2y-3)(3y+1)+2(y-5)(y+5)=2(1-2y)²+6y

Для решения уравнения \((2y-3)(3y+1)+2(y-5)(y+5)=2(1-2y)²+6y\), давайте выполним шаги последовательно. ### Шаг 1: Раскрываем скобки Начнем с левой части уравнения: 1. **Первое произведение** \((2y - 3)(3y + 1)\): \[ (2y)(3y) + (2y)(1) + (-3)(3y) + (-3)(1) = 6y^2 + 2y - 9 \] 2. **Второе произведение** \(2(y - 5)(y + 5)\): \[ 2((y)(y) + (y)(5) + (-5)(y) + (-5)(5)) = 2(y^2 - 25) = 2y^2 - 50 \] Теперь объединим результаты: \[ 6y^2 + 2y - 9 + 2y^2 - 50 = 8y^2 + 2y - 59 \] ### Шаг 2: Правую часть уравнения Теперь раскроем правую часть уравнения \(2(1 - 2y)^2 + 6y\): 1. Для начала, найдем \((1 - 2y)^2\): \[ (1 - 2y)(1 - 2y) = 1 - 4y + 4y^2 \] 2. Теперь умножим на 2: \[ 2(1 - 4y + 4y^2) = 2 - 8y + 8y^2 \] 3. Добавим \(6y\): \[ 2 - 8y + 8y^2 + 6y = 8y^2 - 2y + 2 \] ### Шаг 3: Сравниваем обе стороны уравнения Теперь у нас есть: Левая часть: \(8y^2 + 2y - 59\) Правая часть: \(8y^2 - 2y + 2\) Теперь приравняем обе стороны: \[ 8y^2 + 2y - 59 = 8y^2 - 2y + 2 \] ### Шаг 4: Упрощаем уравнение Отнимем \(8y^2\) с обеих сторон (они одинаковые): \[ 2y - 59 = -2y + 2 \] Теперь сложим \(2y\) на обеих сторонах: \[ 2y + 2y - 59 = 2 \] \[ 4y - 59 = 2 \] Добавим 59 к обеим сторонам: \[ 4y = 61 \] Разделим обе стороны на 4: \[ y = \frac{61}{4} = 15.25 \] ### Ответ Таким образом, решением уравнения является \(y = 15.25\). ### Итог Мы по шагам разобрали уравнение, начиная с раскрытия скобок, затем приравнивали обе стороны, упростили уравнение и нашли окончательное значение \(y\). Если у вас есть дополнительные вопросы по этому процессу или другим темам, не стесняйтесь спрашивать!