Высоты треугольника пересекаются в точке О. Величина угла Z ВAС = 72", величина угла ABC = 55". Определи угол Z АОВ. ZAOB=

Чтобы найти угол \( \angle ZAOB \) в заданном треугольнике, воспользуемся свойствами углов и высот треугольника.

Шаг 1: Понимание задачи

В треугольнике ABC высоты пересекаются в точке O. Даны углы \( \angle ZBAС = 72^\circ \) и \( \angle ABC = 55^\circ \).

Шаг 2: Определение угла AOB

Для начала, давайте найдем, что такое \( \angle AOB \). Поскольку \( O \) - это ортоцентр (точка пересечения высот треугольника), углы \( AOB \), \( AOC \) и \( BOC \) имеют интересные свойства.

Шаг 3: Сумма углов в треугольнике

Согласно свойствам треугольника, сумма внутренних углов равна \( 180^\circ \). У нас есть два угла треугольника ABC:

\[ \angle CAB + \angle ABC + \angle BCA = 180^\circ \]

Обозначим \( \angle CAB = x \) и \( \angle BCA = y \). Исходя из имеющихся данных, мы имеем:

\[ x + 55^\circ + y = 180^\circ \]

Из этого выражения можно выразить \( x + y \):

\[ x + y = 180^\circ - 55^\circ = 125^\circ \]

Шаг 4: Связь между углом AOB и углами треугольника

Угол \( \angle AOB \) равен \( 180^\circ \) минус сумма углов при основании OH (два угла):

\[ \angle AOB = 180^\circ - (\angle CAB + \angle ABC) \]

Подставляем \( \angle CAB \) и \( \angle ABC \):

\[ \angle AOB = 180^\circ - (x + 55^\circ) = 180^\circ - (125^\circ + 55^\circ) \]

Шаг 5: Находим угол AOB

Так как мы просчитываем угол AOB, мы можем сделать следующее:

Все углы составляют 360°, так что \( \angle AOB \) можно найти следующим образом:

Сначала найдем угол \( \angle ACB\):

\[ \angle ACB = 180^\circ - \angle CAB - \angle ABC = 180^\circ - 72^\circ - 55^\circ = 53^\circ \]

Теперь мы знаем про два угла и можем применить их:

\[ \angle AOB = 180^\circ - \angle C = 180^\circ - 53^\circ = 127^\circ \]

Ответ

Таким образом, угол \( \angle Z AOB \) равен \( 127^\circ \).