Чтобы найти угол ( \angle ZAOB ) в заданном треугольнике, воспользуемся свойствами углов и высот треугольника.
Шаг 1: Понимание задачи
В треугольнике ABC высоты пересекаются в точке O. Даны углы ( \angle ZBAС = 72^\circ ) и ( \angle ABC = 55^\circ ).
Шаг 2: Определение угла AOB
Для начала, давайте найдем, что такое ( \angle AOB ). Поскольку ( O ) - это ортоцентр (точка пересечения высот треугольника), углы ( AOB ), ( AOC ) и ( BOC ) имеют интересные свойства.
Шаг 3: Сумма углов в треугольнике
Согласно свойствам треугольника, сумма внутренних углов равна ( 180^\circ ). У нас есть два угла треугольника ABC:
[
\angle CAB + \angle ABC + \angle BCA = 180^\circ
]
Обозначим ( \angle CAB = x ) и ( \angle BCA = y ). Исходя из имеющихся данных, мы имеем:
[
x + 55^\circ + y = 180^\circ
]
Из этого выражения можно выразить ( x + y ):
[
x + y = 180^\circ - 55^\circ = 125^\circ
]
Шаг 4: Связь между углом AOB и углами треугольника
Угол ( \angle AOB ) равен ( 180^\circ ) минус сумма углов при основании OH (два угла):
[
\angle AOB = 180^\circ - (\angle CAB + \angle ABC)
]
Подставляем ( \angle CAB ) и ( \angle ABC ):
[
\angle AOB = 180^\circ - (x + 55^\circ) = 180^\circ - (125^\circ + 55^\circ)
]
Шаг 5: Находим угол AOB
Так как мы просчитываем угол AOB, мы можем сделать следующее:
Все углы составляют 360°, так что ( \angle AOB ) можно найти следующим образом:
Сначала найдем угол ( \angle ACB):
[
\angle ACB = 180^\circ - \angle CAB - \angle ABC = 180^\circ - 72^\circ - 55^\circ = 53^\circ
]
Теперь мы знаем про два угла и можем применить их:
[
\angle AOB = 180^\circ - \angle C = 180^\circ - 53^\circ = 127^\circ
]
Ответ
Таким образом, угол ( \angle Z AOB ) равен ( 127^\circ ).
