Y=sin 2x

Чтобы понять, как работает функция \(y = \sin(2x)\), давайте проанализируем ее шаг за шагом. ### Шаг 1: Понимание функции синуса Синус — это тригонометрическая функция, которая определена для всех углов. Она колеблется между -1 и 1. Обычно график функции \(y = \sin(x)\) имеет период \(2\pi\), что означает, что он повторяется каждые \(2\pi\) единиц по оси \(x\). ### Шаг 2: Изменение аргумента В данном случае у нас есть функция \(y = \sin(2x)\). Здесь происходит несколько изменений в стандартной функции синуса: - **Увеличение аргумента:** Умножение аргумента \(x\) на 2 изменяет период функции. Период функции \(y = \sin(bx)\) вычисляется по формуле: \[ T = \frac{2\pi}{b} \] В данном случае, \(b = 2\), поэтому период \(T\) будет: \[ T = \frac{2\pi}{2} = \pi \] Это значит, что график функции \(y = \sin(2x)\) будет повторяться каждые \(\pi\) единиц по оси \(x\). ### Шаг 3: График функции 1. **Для одного периода:** Отметим ключевые точки на графике. Функция \(y = \sin(2x)\) будет иметь следующие важные значения: - \(x = 0\): \(y = \sin(0) = 0\) - \(x = \frac{\pi}{4}\): \(y = \sin\left(2 \cdot \frac{\pi}{4}\right) = \sin\left(\frac{\pi}{2}\right) = 1\) - \(x = \frac{\pi}{2}\): \(y = \sin(2 \cdot \frac{\pi}{2}) = \sin(\pi) = 0\) - \(x = \frac{3\pi}{4}\): \(y = \sin\left(2 \cdot \frac{3\pi}{4}\right) = \sin\left(\frac{3\pi}{2}\right) = -1\) - \(x = \pi\): \(y = \sin(2\pi) = 0\) 2. **График:** График будет колебаться между -1 и 1, пересекаться с осью \(x\) в точках \(0\), \(\frac{\pi}{2}\), и \(\pi\), а также достигать максимума 1 при \(x = \frac{\pi}{4}\) и минимума -1 при \(x = \frac{3\pi}{4}\). ### Шаг 4: Итог Таким образом, функция \(y = \sin(2x)\) — это синусоидальная функция с периодом \(\pi\) и колебаниями между -1 и 1. Понимание изменений в аргументе функции позволяет предсказывать, как будут изменяться ее графики. Если у вас есть дополнительные вопросы или необходимость в более подробных объяснениях, дайте знать!