Найти углы треугольника ABC если они относятся как 2:7:9

Чтобы найти углы треугольника ABC, соотношение которых равно 2:7:9, следуем следующим шагам:

1. Обозначим углы через переменные. Пусть углы A, B и C равны \(2x\), \(7x\) и \(9x\) соответственно, где \(x\) — это общее множитель.

2. Используем свойство треугольника. Сумма углов любого треугольника равна 180 градусам: \[ A + B + C = 180^\circ \] Подставляем наши выражения: \[ 2x + 7x + 9x = 180^\circ \]

3. Суммируем и решаем уравнение. Сложим коэффициенты: \[ 18x = 180^\circ \] Теперь делим обе стороны на 18: \[ x = \frac{180^\circ}{18} = 10^\circ \]

4. Теперь найдем каждый угол.

   • Угол A: \[ A = 2x = 2 \times 10^\circ = 20^\circ \]
   • Угол B: \[ B = 7x = 7 \times 10^\circ = 70^\circ \]
   • Угол C: \[ C = 9x = 9 \times 10^\circ = 90^\circ \]

5. Результат. Таким образом, углы треугольника ABC равны: \[ A = 20^\circ, \quad B = 70^\circ, \quad C = 90^\circ \]

Это означает, что треугольник ABC имеет углы 20°, 70° и 90°, причем он является прямоугольным треугольником (угол C равен 90°).