Является ли число -10 членом арифметической прогрессии, второй член которой равен 24, а шестой равен 16? Если да, то определите номер этого члена.

Чтобы определить, является ли число -10 членом данной арифметической прогрессии, начнем с того, что нам известны второй и шестой члены прогрессии, и мы можем использовать эти данные для нахождения первого члена и разности прогрессии.

Арифметическая прогрессия — это последовательность чисел, в которой разность между любыми двумя последовательными членами постоянна и называется разностью прогрессии (обозначим её как \( d \)).

1. Обозначим первый член прогрессии как \( a \).

2. Вспомним, как ищутся члены арифметической прогрессии:

   • Второй член: \( a_2 = a + d \)
   • Шестой член: \( a_6 = a + 5d \)

3. По условию задачи:

   • \( a_2 = 24 \) (второй член)
   • \( a_6 = 16 \) (шестой член)

4. Теперь запишем два уравнения: \[ a + d = 24 \quad (1) \] \[ a + 5d = 16 \quad (2) \]

5. Выразим \( a \) из уравнения (1): \[ a = 24 - d \quad (3) \]

6. Подставим значение \( a \) из (3) в (2): \[ (24 - d) + 5d = 16 \]

7. Упростим это уравнение: \[ 24 + 4d = 16 \] \[ 4d = 16 - 24 \] \[ 4d = -8 \] \[ d = -2 \]

8. Теперь подставим \( d \) обратно в уравнение (3) для нахождения \( a \): \[ a = 24 - (-2) = 24 + 2 = 26 \]

Теперь мы знаем:

• Первый член ( \( a \) ) = 26
• Разность ( \( d \) ) = -2

9. Теперь найдем все члены прогрессии, чтобы увидеть, является ли -10 одним из них. Члены прогрессии могут быть найдены по формуле: \[ a_n = a + (n-1)d \]

10. Подставим в формулу для разных значений \( n \):

• \( n = 1 \): \[ a_1 = 26 + (1-1)(-2) = 26 \]
• \( n = 2 \): \[ a_2 = 26 + (2-1)(-2) = 24 \]
• \( n = 3 \): \[ a_3 = 26 + (3-1)(-2) = 22 \]
• \( n = 4 \): \[ a_4 = 26 + (4-1)(-2) = 20 \]
• \( n = 5 \): \[ a_5 = 26 + (5-1)(-2) = 18 \]
• \( n = 6 \): \[ a_6 = 26 + (6-1)(-2) = 16 \]
• \( n = 7 \): \[ a_7 = 26 + (7-1)(-2) = 14 \]
• \( n = 8 \): \[ a_8 = 26 + (8-1)(-2) = 12 \]
• \( n = 9 \): \[ a_9 = 26 + (9-1)(-2) = 10 \]
• \( n = 10 \): \[ a_{10} = 26 + (10-1)(-2) = 8 \]
• \( n = 11 \): \[ a_{11} = 26 + (11-1)(-2) = 6 \]
• \( n = 12 \): \[ a_{12} = 26 + (12-1)(-2) = 4 \]
• \( n = 13 \): \[ a_{13} = 26 + (13-1)(-2) = 2 \]
• \( n = 14 \): \[ a_{14} = 26 + (14-1)(-2) = 0 \]
• \( n = 15 \): \[ a_{15} = 26 + (15-1)(-2) = -2 \]
• \( n = 16 \): \[ a_{16} = 26 + (16-1)(-2) = -4 \]
• \( n = 17 \): \[ a_{17} = 26 + (17-1)(-2) = -6 \]
• \( n = 18 \): \[ a_{18} = 26 + (18-1)(-2) = -8 \]
• \( n = 19 \): \[ a_{19} = 26 + (19-1)(-2) = -10 \]

Таким образом, число -10 является 19-м членом этой арифметической прогрессии.

Ответ: Да, -10 является членом арифметической прогрессии, и его номер — 19.