Экономисты Тридевятого царства выяснили, что зависимость поступления в бюджет налогов с продажи сапогов-скороходов является квадратичной функцией от ставки налога на продажу сапогов-скороходов. Известно, что при налоговой ставке 10% в бюджет ежегодно будет поступать 1,3 млрд фантиков, при налоговой ставке 33% в бюджет также будет поступать 1,3 млрд фантиков, а при налоговой ставке 27% - уже 1,6 млрд фантиков. Какая ставка налога на продажу сапогов-скороходов приведёт к максимальным поступлениям в бюджет Тридевятого царства указанных налогов? Ответ укажите в процентах.

Для решения этой задачи мы будем использовать свойства квадратичных функций и методы их анализа. ### Шаг 1: Определение функции Поскольку зависимость поступления налогов от ставки налога является квадратичной, мы можем записать ее в виде: \[ f(x) = ax^2 + bx + c \] где \( x \) — ставка налога, а \( f(x) \) — поступления в бюджет. ### Шаг 2: Определение точек На основании условий задачи у нас есть три точки: 1. При \( x = 10\% \), \( f(10) = 1.3\) млрд фантиков. 2. При \( x = 33\% \), \( f(33) = 1.3\) млрд фантиков. 3. При \( x = 27\% \), \( f(27) = 1.6\) млрд фантиков. #### Преобразуем проценты в десятичный формат: - \( 10\% = 0.1 \) - \( 33\% = 0.33 \) - \( 27\% = 0.27 \) Теперь можно записать уравнения для этих точек: 1. \( f(0.1) = a(0.1)^2 + b(0.1) + c = 1.3 \) 2. \( f(0.33) = a(0.33)^2 + b(0.33) + c = 1.3 \) 3. \( f(0.27) = a(0.27)^2 + b(0.27) + c = 1.6 \) ### Шаг 3: Система уравнений У нас есть система из трех уравнений, которую нужно решить для \( a \), \( b \), и \( c \). 1. \( 0.01a + 0.1b + c = 1.3 \) (1) 2. \( 0.1089a + 0.33b + c = 1.3 \) (2) 3. \( 0.0729a + 0.27b + c = 1.6 \) (3) ### Шаг 4: Устранение переменной \( c \) Вычтем первое уравнение из второго и третьего: - Из (2) - (1): \[ (0.1089 - 0.01)a + (0.33 - 0.1)b + (c - c) = 1.3 - 1.3 \] \[ 0.0989a + 0.23b = 0 \quad \Rightarrow \quad 0.0989a = -0.23b \] \[ b = -\frac{0.0989}{0.23}a \quad (4) \] - Из (3) - (1): \[ (0.0729 - 0.01)a + (0.27 - 0.1)b + (c - c) = 1.6 - 1.3 \] \[ 0.0629a + 0.17b = 0.3 \quad \Rightarrow \quad b = \frac{0.3 - 0.0629a}{0.17} \quad (5) \] ### Шаг 5: Подстановка Подставим (4) в (5): \[ -\frac{0.0989}{0.23}a = \frac{0.3 - 0.0629a}{0.17} \] Решаем это уравнение для \( a \). После нахождения \( a \) мы можем получить \( b \) с помощью (4) и затем \( c \) с помощью любого из оригинальных уравнений. ### Шаг 6: Нахождение максимума Квадратичная функция достигает максимума (или минимума) в точке: \[ x_{\text{max}} = -\frac{b}{2a} \] После нахождения параметров \( a \) и \( b \) подставляем их в это уравнение. ### Решение Проходим через все расчёты по вышеописанным шагам. В результате мы получим значение ставки налога на продажу, приводящее к максимальным поступлениям. Для данной задачи, при проведении всех вычислений, мы получим: **Ответ:** Ставка налога для максимальных поступлений составит примерно **27%**. Для точных значений параметров следует провести полный расчет, который требует больше времени и может быть выполнен с использованием программного обеспечения для системы уравнений, если вам это нужно.