найдите сумму всех натуральных чисел кратных 3 которые больше 50 и меньше 150
Чтобы найти сумму всех натуральных чисел, кратных 3, которые больше 50 и меньше 150, мы будем следовать следующим шагам:
Определим диапазон чисел: нам нужны числа больше 50 и меньше 150.
Найдем первое и последнее число в диапазоне, кратное 3:
Первое число, большее 50 и кратное 3. Для этого можно разделить 50 на 3 и округлить до следующего целого числа:
\( \frac{50}{3} \approx 16.67 \)
Округляем вверх до 17, и тогда \( 17 \times 3 = 51 \).
Итак, первое число в нашем диапазоне — 51.Последнее число, меньше 150 и кратное 3. Для этого делим 150 на 3 и округляем вниз:
\( \frac{150}{3} = 50 \).
Затем, \( 50 \times 3 = 150 \), но 150 не входит в наш диапазон (меньше 150).
Следующее число, меньше 150, это \( 49 \times 3 = 147 \).
Итак, последнее число — 147.
Составим последовательность чисел кратных 3:
- Это будет последовательность: 51, 54, 57, ..., 147.
- Это арифметическая прогрессия, где:
- первое число \( a = 51 \),
- последнее число \( l = 147 \),
- разность \( d = 3 \).
Найдем количество членов в прогрессии: Формула для нахождения n-го члена арифметической прогрессии: \[ a_n = a + (n-1)d \] где \( a_n = 147 \). Подставим известные значения: \[ 147 = 51 + (n-1) \cdot 3 \] Решим это уравнение: \[ 147 - 51 = (n - 1) \cdot 3 \] \[ 96 = (n - 1) \cdot 3 \] \[ n - 1 = \frac{96}{3} = 32 \] \[ n = 32 + 1 = 33 \] Таким образом, в нашей последовательности 33 члена.
Вычислим сумму членов арифметической прогрессии: Сумма арифметической прогрессии вычисляется по формуле: \[ S_n = \frac{n}{2} \cdot (a + l) \] Подставим наши значения: \[ S_{33} = \frac{33}{2} \cdot (51 + 147) \] \[ S_{33} = \frac{33}{2} \cdot 198 \] \[ S_{33} = 33 \cdot 99 = 3267 \]
Итак, сумма всех натуральных чисел, кратных 3, которые больше 50 и меньше 150, равна 3267.
