Площадь правильного четырехугольника равно 4/3.Найдите значение выражения корень 3r, где r- радиус вписанной в этот четырехугольник окружности

Для нахождения радиуса вписанной окружности правильного четырехугольника (квадрата) мы можем использовать известную формулу. Площадь правильного четырехугольника (квадрата) равна \( S = r \cdot P \), где \( S \) — площадь, \( r \) — радиус вписанной окружности, а \( P \) — периметр. Для правильного четырехугольника: 1. Площадь \( S = \frac{4}{3} \). 2. Периметр \( P \) квадратов со стороной \( a = \sqrt{S} = \sqrt{\frac{4}{3}} = \frac{2}{\sqrt{3}} \). 3. Периметр \( P = 4a = 4 \cdot \frac{2}{\sqrt{3}} = \frac{8}{\sqrt{3}} \). Теперь можем найти радиус вписанной окружности: \[ r = \frac{S}{P} = \frac{\frac{4}{3}}{\frac{8}{\sqrt{3}}} = \frac{4}{3} \cdot \frac{\sqrt{3}}{8} = \frac{4\sqrt{3}}{24} = \frac{\sqrt{3}}{6} \] Теперь находим значение выражения \( \sqrt{3} r \): \[ \sqrt{3} r = \sqrt{3} \cdot \frac{\sqrt{3}}{6} = \frac{3}{6} = \frac{1}{2} \] Таким образом, значение выражения \( \sqrt{3} r \) равно \( \frac{1}{2} \).