Давайте решим задачу шаг за шагом, чтобы понять, как найти точку пересечения двух функций.
1. Записываем функции:
- Первая функция: ( y = x )
- Вторая функция: ( y = \frac{1}{3}x + 2 )
2. Чтобы найти точку пересечения, нужно приравнять обе функции друг к другу:
[
x = \frac{1}{3}x + 2
]
3. Переносим все члены с ( x ) на одну сторону:
[
x - \frac{1}{3}x = 2
]
4. Приводим ( x ) к общему знаменателю (здесь он равен 3):
[
\frac{3}{3}x - \frac{1}{3}x = 2
]
[
\frac{2}{3}x = 2
]
5. Умножаем обе стороны уравнения на 3, чтобы избавиться от дроби:
[
2x = 6
]
6. Делим обе стороны на 2:
[
x = 3
]
7. Теперь подставим найденное значение ( x ) в одну из функций, чтобы найти ( y ):
Подставим в первую функцию:
[
y = x = 3
]
8. Таким образом, точка пересечения двух функций:
[
(3, 3)
]
9. Итог:
Точки пересечения функции ( y = x ) и ( y = \frac{1}{3}x + 2 ) – это точка ((3, 3)).
10. Проверка:
Чтобы убедиться, что мы нашли правильную точку пересечения, можно подставить ( x = 3 ) во вторую функцию:
[
y = \frac{1}{3}(3) + 2 = 1 + 2 = 3
]
Таким образом, обе функции проходят через точку ( (3, 3) ), что подтверждает наше решение.
