построить на одной координатной плоскости графика двух функций y = x и y =⅓x +2. найти точку их пересечения

Давайте решим задачу шаг за шагом, чтобы понять, как найти точку пересечения двух функций.

1. Записываем функции:

• Первая функция: \( y = x \)
• Вторая функция: \( y = \frac{1}{3}x + 2 \)

2. Чтобы найти точку пересечения, нужно приравнять обе функции друг к другу: \[ x = \frac{1}{3}x + 2 \]

3. Переносим все члены с \( x \) на одну сторону: \[ x - \frac{1}{3}x = 2 \]

4. Приводим \( x \) к общему знаменателю (здесь он равен 3): \[ \frac{3}{3}x - \frac{1}{3}x = 2 \] \[ \frac{2}{3}x = 2 \]

5. Умножаем обе стороны уравнения на 3, чтобы избавиться от дроби: \[ 2x = 6 \]

6. Делим обе стороны на 2: \[ x = 3 \]

7. Теперь подставим найденное значение \( x \) в одну из функций, чтобы найти \( y \): Подставим в первую функцию: \[ y = x = 3 \]

8. Таким образом, точка пересечения двух функций: \[ (3, 3) \]

9. Итог: Точки пересечения функции \( y = x \) и \( y = \frac{1}{3}x + 2 \) – это точка \((3, 3)\).

10. Проверка: Чтобы убедиться, что мы нашли правильную точку пересечения, можно подставить \( x = 3 \) во вторую функцию: \[ y = \frac{1}{3}(3) + 2 = 1 + 2 = 3 \]

Таким образом, обе функции проходят через точку \( (3, 3) \), что подтверждает наше решение.