6 10/12+8 6/11

Чтобы решить задачу сложения смешанных чисел \(6 \frac{10}{12} + 8 \frac{6}{11}\), следуем пошагам.

Шаг 1: Преобразуем смешанные числа в неправильные дроби

Для этого нужно использовать формулу:
\[ a \frac{b}{c} = \frac{a \cdot c + b}{c} \]

Для первого числа \(6 \frac{10}{12}\):

1. \(a = 6\), \(b = 10\), \(c = 12\)
2. Преобразуем в неправильную дробь: \[ 6 \frac{10}{12} = \frac{6 \cdot 12 + 10}{12} = \frac{72 + 10}{12} = \frac{82}{12} \]

Для второго числа \(8 \frac{6}{11}\):

1. \(a = 8\), \(b = 6\), \(c = 11\)
2. Преобразуем в неправильную дробь: \[ 8 \frac{6}{11} = \frac{8 \cdot 11 + 6}{11} = \frac{88 + 6}{11} = \frac{94}{11} \]

Шаг 2: Сложим две неправильные дроби

Мы имеем: \[ \frac{82}{12} + \frac{94}{11} \]

Для сложения дробей необходимо найти общий знаменатель. Общий знаменатель для 12 и 11 равен 132 (потому что 12 и 11 являются взаимнопростыми числами, их произведение будет наименьшим общим кратным).

Шаг 2.1: Приведем дроби к общему знаменателю

1. Приводим первую дробь: \[ \frac{82}{12} = \frac{82 \cdot 11}{12 \cdot 11} = \frac{902}{132} \]

2. Приводим вторую дробь: \[ \frac{94}{11} = \frac{94 \cdot 12}{11 \cdot 12} = \frac{1128}{132} \]

Шаг 3: Складываем дроби

Теперь у нас есть: \[ \frac{902}{132} + \frac{1128}{132} = \frac{902 + 1128}{132} = \frac{2030}{132} \]

Шаг 4: Упрощаем дробь

Теперь необходимо упростить полученную дробь, если возможно.

Чтобы упростить, найдем наибольший общий делитель (НОД) 2030 и 132. Поиск НОД можно осуществить с помощью деления или алгоритма Евклида. После расчетов мы находим, что НОД равен 2.

Делим числитель и знаменатель на НОД: \[ \frac{2030 \div 2}{132 \div 2} = \frac{1015}{66} \]

Шаг 5: Преобразуем обратно в смешанное число

Теперь преобразуем \( \frac{1015}{66} \) в смешанное число:

1. Находим целую часть: \[ 1015 \div 66 \approx 15 \quad (\text{целая часть}) \]
2. Находим остаток: \[ 1015 - (15 \cdot 66) = 1015 - 990 = 25 \]

Таким образом, \[ \frac{1015}{66} = 15 \frac{25}{66} \]

Ответ

Итак, итоговое значение \(6 \frac{10}{12} + 8 \frac{6}{11}\) равно \(15 \frac{25}{66}\).