6 10/12+8 6/11

Чтобы решить задачу сложения смешанных чисел \(6 \frac{10}{12} + 8 \frac{6}{11}\), следуем пошагам. ### Шаг 1: Преобразуем смешанные числа в неправильные дроби Для этого нужно использовать формулу: \[ a \frac{b}{c} = \frac{a \cdot c + b}{c} \] #### Для первого числа \(6 \frac{10}{12}\): 1. \(a = 6\), \(b = 10\), \(c = 12\) 2. Преобразуем в неправильную дробь: \[ 6 \frac{10}{12} = \frac{6 \cdot 12 + 10}{12} = \frac{72 + 10}{12} = \frac{82}{12} \] #### Для второго числа \(8 \frac{6}{11}\): 1. \(a = 8\), \(b = 6\), \(c = 11\) 2. Преобразуем в неправильную дробь: \[ 8 \frac{6}{11} = \frac{8 \cdot 11 + 6}{11} = \frac{88 + 6}{11} = \frac{94}{11} \] ### Шаг 2: Сложим две неправильные дроби Мы имеем: \[ \frac{82}{12} + \frac{94}{11} \] Для сложения дробей необходимо найти общий знаменатель. Общий знаменатель для 12 и 11 равен 132 (потому что 12 и 11 являются взаимнопростыми числами, их произведение будет наименьшим общим кратным). #### Шаг 2.1: Приведем дроби к общему знаменателю 1. Приводим первую дробь: \[ \frac{82}{12} = \frac{82 \cdot 11}{12 \cdot 11} = \frac{902}{132} \] 2. Приводим вторую дробь: \[ \frac{94}{11} = \frac{94 \cdot 12}{11 \cdot 12} = \frac{1128}{132} \] ### Шаг 3: Складываем дроби Теперь у нас есть: \[ \frac{902}{132} + \frac{1128}{132} = \frac{902 + 1128}{132} = \frac{2030}{132} \] ### Шаг 4: Упрощаем дробь Теперь необходимо упростить полученную дробь, если возможно. Чтобы упростить, найдем наибольший общий делитель (НОД) 2030 и 132. Поиск НОД можно осуществить с помощью деления или алгоритма Евклида. После расчетов мы находим, что НОД равен 2. Делим числитель и знаменатель на НОД: \[ \frac{2030 \div 2}{132 \div 2} = \frac{1015}{66} \] ### Шаг 5: Преобразуем обратно в смешанное число Теперь преобразуем \( \frac{1015}{66} \) в смешанное число: 1. Находим целую часть: \[ 1015 \div 66 \approx 15 \quad (\text{целая часть}) \] 2. Находим остаток: \[ 1015 - (15 \cdot 66) = 1015 - 990 = 25 \] Таким образом, \[ \frac{1015}{66} = 15 \frac{25}{66} \] ### Ответ Итак, итоговое значение \(6 \frac{10}{12} + 8 \frac{6}{11}\) равно \(15 \frac{25}{66}\).