Реши задачу. Игрок бросает игральную кость до тех пор, пока не выпадет пятёрка. Найди вероятность того, что ему потребуется три или четыре броска. Запиши в поле ответа верное…

Для решения этой задачи мы воспользуемся вероятностью выпадения определенных чисел при броске игральной кости.

На стандартной игральной кости 6 граней, и вероятность того, что при одном броске выпадает пятёрка, составляет:

\[ P(5) = \frac{1}{6} \]

Вероятность того, что выпадает не пятёрка, будет:

\[ P(\text{не 5}) = 1 - P(5) = 1 - \frac{1}{6} = \frac{5}{6} \]

Теперь мы рассчитаем вероятность того, что игроку потребуется 3 или 4 броска, чтобы получить пятёрку.

Ситуация 1: Игроку нужно 3 броска

Для того чтобы играть 3 броска и получить пятёрку на третьем броске, нужно сначала, чтобы на первых двух бросках выпала не пятёрка, а на третьем – пятёрка. Это означает:

1. Первый бросок: не пятёрка (вероятность \(\frac{5}{6}\))
2. Второй бросок: не пятёрка (вероятность \(\frac{5}{6}\))
3. Третий бросок: пятёрка (вероятность \(\frac{1}{6}\))

Таким образом, вероятность вынести пятёрку на третьем броске составляет:

\[ P(3 \text{ броска}) = P(\text{не 5}) \times P(\text{не 5}) \times P(5) = \left(\frac{5}{6}\right) \times \left(\frac{5}{6}\right) \times \left(\frac{1}{6}\right) \]

Посчитаем:

\[ P(3 \text{ броска}) = \frac{5}{6} \times \frac{5}{6} \times \frac{1}{6} = \frac{25}{216} \]

Ситуация 2: Игроку нужно 4 броска

Аналогично, чтобы получить пятёрку на четвёртом броске, необходимо, чтобы на первых трех бросках выпала не пятёрка, а на четвёртом – пятёрка. Это означает:

1. Первый бросок: не пятёрка (вероятность \(\frac{5}{6}\))
2. Второй бросок: не пятёрка (вероятность \(\frac{5}{6}\))
3. Третий бросок: не пятёрка (вероятность \(\frac{5}{6}\))
4. Четвёртый бросок: пятёрка (вероятность \(\frac{1}{6}\))

Таким образом, вероятность вынести пятёрку на четвёртом броске составляет:

\[ P(4 \text{ броска}) = P(\text{не 5}) \times P(\text{не 5}) \times P(\text{не 5}) \times P(5) = \left(\frac{5}{6}\right) \times \left(\frac{5}{6}\right) \times \left(\frac{5}{6}\right) \times \left(\frac{1}{6}\right) \]

Посчитаем:

\[ P(4 \text{ броска}) = \frac{5}{6} \times \frac{5}{6} \times \frac{5}{6} \times \frac{1}{6} = \frac{125}{1296} \]

Общая вероятность

Теперь, чтобы найти общую вероятность того, что игроку потребуется 3 или 4 броска, нужно сложить пробелы:

\[ P(3 \text{ или } 4 \text{ броска}) = P(3 \text{ броска}) + P(4 \text{ броска}) = \frac{25}{216} + \frac{125}{1296} \]

Чтобы сложить дроби, найдем общий знаменатель. Общий знаменатель для 216 и 1296 - это 1296. Переведем первую дробь:

\[ \frac{25}{216} = \frac{25 \cdot 6}{216 \cdot 6} = \frac{150}{1296} \]

Теперь сложим дроби:

\[ P(3 \text{ или } 4 \text{ броска}) = \frac{150}{1296} + \frac{125}{1296} = \frac{275}{1296} \]

Теперь округлим результат до сотых:

Сначала найдем десятичное значение:

\[ \frac{275}{1296} \approx 0.2127 \]

Округляем до сотых:

\[ \approx 0.21 \]

Ответ

Вероятность того, что игроку потребуется три или четыре броска, составляет 0.21.