Задумали число, которое на 20 больше, чем пятая часть этого задуманного числа. Найдите задуманное число.
Давайте решим задачу пошагово.
Нам нужно найти число, которое на 20 больше, чем пятая часть этого числа. Для этого мы введем переменную и запишем уравнение.
Обозначим задуманное число. Пусть это число будет \( x \).
Запишем выражение для пятой части этого числа. Пятая часть числа \( x \) равна \( \frac{x}{5} \).
Сформулируем условие задачи. По условию, задуманное число \( x \) на 20 больше, чем его пятая часть. Это можно записать в виде уравнения: \[ x = \frac{x}{5} + 20 \]
Решим уравнение. Начнем с того, что избавимся от дробей. Для этого умножим все части уравнения на 5, чтобы убрать деление: \[ 5x = x + 100 \]
Переносим \( x \) влево: \[ 5x - x = 100 \] Это упрощается до: \[ 4x = 100 \]
Теперь делим обе стороны на 4, чтобы найти \( x \): \[ x = \frac{100}{4} = 25 \]
Ответ: Задуманное число – это \( 25 \).
Мы нашли, что задуманное число равно 25. Если нужно проверить, верно ли это решение, можем подставить \( x \) обратно в условие задачи:
- Пятая часть 25 равна \( \frac{25}{5} = 5 \).
- На 20 больше – это \( 5 + 20 = 25 \), что соответствует нашему найденному числу.
Таким образом, наше решение корректно.
