Давайте решим уравнение (9y^2 - 49 = 0) пошагово.
Шаг 1: Упрощение уравнения
Данное уравнение уже имеет стандартный вид, однако можно сразу заметить, что оно представляет собой разность квадратов. Мы можем выразить его в форме:
[
a^2 - b^2 = (a - b)(a + b)
]
где (a^2 = 9y^2) и (b^2 = 49). Следовательно, (a = 3y) и (b = 7).
Шаг 2: Применяем формулу разности квадратов
Теперь запишем наше уравнение в виде:
[
(3y - 7)(3y + 7) = 0
]
Шаг 3: Находим корни
Чтобы упростить уравнение до нуля, мы можем приравнять каждое из множителей к нулю:
- (3y - 7 = 0)
- (3y + 7 = 0)
Решим каждое из этих уравнений.
Первое уравнение:
[
3y - 7 = 0
]
Добавим 7 к обеим сторонам:
[
3y = 7
]
Теперь разделим обе стороны на 3:
[
y = \frac{7}{3}
]
Второе уравнение:
[
3y + 7 = 0
]
Вычтем 7 из обеих сторон:
[
3y = -7
]
Теперь разделим обе стороны на 3:
[
y = -\frac{7}{3}
]
Шаг 4: Записываем ответ
Таким образом, уравнение (9y^2 - 49 = 0) имеет два корня:
[
y = \frac{7}{3} \quad \text{и} \quad y = -\frac{7}{3}
]
Заключение
Мы решили уравнение, используя метод разности квадратов и нашли два значения (y). Если у вас есть вопросы по каждому шагу или по другим задачам, не стесняйтесь задавать!
