города А выехал велосипедист со скоростью 2 м/с, через 5 минут после выезда велосипедиста из города Б навстречу ему выехал автомобиль со скоростью 90 км/ч. Ещё через 2 минуты…

Для решения задачи будем использовать движение с постоянной скоростью и записывать уравнения для движения каждого из транспортных средств: велосипедиста, автомобиля и мопеда.

Данными задачи являются:

• Скорость велосипедиста (С_в) = 2 м/с
• Скорость автомобиля (С_a) = 90 км/ч = 90 * 1000 / 3600 м/с = 25 м/с
• Скорость мопеда (С_m) = 60 км/ч = 60 * 1000 / 3600 м/с = 16.67 м/с
• Расстояние между городами = 50 км = 50000 метров

Этап 1: Время и расстояние

1. Время до выезда автомобиля:

   • Велосипедист выехал из города А и проехал 5 минут = 5 * 60 = 300 секунд.
   • Пройденное расстояние велосипедистом до встречи с автомобилем: \[ S_в = C_в \times t_в = 2 \, \text{м/с} \times 300 \, \text{с} = 600 \, \text{м} \]

2. Время после выезда автомобиля:

   • Автомобиль выехал через 5 минут после велосипедиста и движется 2 минуты = 2 * 60 = 120 секунд до встречи с велосипедистом.

Этап 2: Время движения автомобиля до встречи:

• Обозначим время встречи с автомобилем (после выезда велосипеда) через \( t \). Тогда:
  • Время, которое автомобиль проедет до встречи: \( t - 300 \) секунд.
  • Расстояние, которое проедет автомобиль: \[ S_a = C_a \times (t - 300) \]

Этап 3: Уравнения движения

Теперь у нас есть следующие уравнения (в метрах):

1. Расстояние, пройденное велосипедистом на момент встречи с автомобилем: \[ S_в = 600 + 2t \]

2. Расстояние, пройденное автомобилем: \[ S_a = 25(t - 300) \]

Итак, когда они встретятся, суммарное пройденное расстояние должно равняться расстоянию между городами (50000 м): \[ 600 + 2t + 25(t - 300) = 50000 \] Решим это уравнение:

\[ 600 + 2t + 25t - 7500 = 50000 \] \[ 27t - 6900 = 50000 \] \[ 27t = 56900 \] \[ t = \frac{56900}{27} \approx 2107.41 \text{ секунд} \]

Этап 4: Расстояние в момент встречи

Теперь мы можем найти расстояние, которое мопед проедет за это время.

3. Время мопеда: Мопед выехал через 2 минуты после автомобиля, т.е. через 120 секунд после того, как велосипедист выехал, и будет в пути: \[ t_{мопед} = t - 300 - 120 \approx 2107.41 - 300 - 120 \approx 1687.41 \text{ секунд}. \]

4. Расстояние, пройденное мопедом: \[ S_m = 16.67 \times 1687.41 \approx 28 097 \text{ метров}. \]

Этап 5: Последнее расстояние

Теперь найти расстояние между мопедом и велосипедистом в момент встречи:

• За это время велосипедист проедет следующее расстояние: \[ S_в = 600 + 2 \cdot 2107.41 \approx 4815.82 \text{ метров}. \]
• Расстояние между мопедом и велосипедистом в момент встречи: \[ \text{Расстояние между мопедом и велосипедистом} = |S_m - S_в| = |28097 - 4815.82| \approx 23316.18 \text{ метров (или 23.3 км)}. \]

Таким образом, расстояние между мопедом и велосипедистом в момент, когда велосипедист встретился с автомобилем, составляет примерно 23.3 км.