Коля вышел из дома и отправился на стадион со скоростью 75 м/мин, вслед за ним через 5 минут вышла его сестра и тоже пошла на стадион со скоростью 55м /мин. С какой скоростью…

Чтобы решить эту задачу, давайте сначала разберёмся с условиями и найдем, насколько изменяется расстояние между Колей и его сестрой с течением времени.

Шаг 1: Определим, что происходит

• Коля идет на стадион со скоростью 75 м/мин.
• Его сестра выходит из дома через 5 минут после него и идет со скоростью 55 м/мин.

Шаг 2: Найдем расстояние, которое прошел Коля до выхода сестры

Так как Коля идет 5 минут: \[ d_K = \text{скорость}_К \times \text{время}_К = 75 \, \text{м/мин} \times 5 \, \text{мин} = 375 \, \text{м} \]

Таким образом, когда его сестра выходит из дома, Коля уже находится в 375 метрах от дома.

Шаг 3: Определим положение каждого через время

Теперь давайте рассмотрим, что происходит с расстоянием между ними.

Принимаем за \( t \) время в минутах после того, как сестра вышла из дома. То есть, когда сестра только вышла, \( t = 0 \).

• Расстояние, прошедшее Колей за время \( t \): \[ d_K(t) = d_K + \text{скорость}_К \times t = 375 \, \text{м} + 75 \, \text{м/мин} \times t \]

• Расстояние, прошедшее сестрой за это же время: \[ d_S(t) = \text{скорость}_S \times t = 55 \, \text{м/мин} \times t \]

Шаг 4: Найти расстояние между Колей и сестрой

Расстояние между Коля и его сестрой через \( t \) минут после того, как сестра вышла из дома: \[ D(t) = d_K(t) - d_S(t) \] Подставим наши уравнения: \[ D(t) = (375 + 75t) - (55t) = 375 + 75t - 55t \] \[ D(t) = 375 + 20t \]

Шаг 5: Изменение расстояния между ними

Из этого уравнения видно, что расстояние между Колей и сестрой увеличивается со скоростью 20 м/мин, так как оно линейно зависит от времени. Так что скорость изменения расстояния: \[ \text{Скорость изменения расстояния} = 20 \, \text{м/мин} \]

Шаг 6: Найдем расстояние через 15 минут

Теперь найдем, какое расстояние будет между ними через 15 минут после того, как сестра вышла: \[ D(15) = 375 + 20 \times 15 \] \[ D(15) = 375 + 300 = 675 \, \text{м} \]

Итог

• Скорость изменения расстояния между Колей и его сестрой: 20 м/мин.
• Расстояние между ними через 15 минут: 675 метров.