Чтобы решить эту задачу, давайте сначала разберёмся с условиями и найдем, насколько изменяется расстояние между Колей и его сестрой с течением времени.
Шаг 1: Определим, что происходит
- Коля идет на стадион со скоростью 75 м/мин.
- Его сестра выходит из дома через 5 минут после него и идет со скоростью 55 м/мин.
Шаг 2: Найдем расстояние, которое прошел Коля до выхода сестры
Так как Коля идет 5 минут:
[
d_K = \text{скорость}_К \times \text{время}_К = 75 , \text{м/мин} \times 5 , \text{мин} = 375 , \text{м}
]
Таким образом, когда его сестра выходит из дома, Коля уже находится в 375 метрах от дома.
Шаг 3: Определим положение каждого через время
Теперь давайте рассмотрим, что происходит с расстоянием между ними.
Принимаем за ( t ) время в минутах после того, как сестра вышла из дома. То есть, когда сестра только вышла, ( t = 0 ).
Расстояние, прошедшее Колей за время ( t ):
[
d_K(t) = d_K + \text{скорость}_К \times t = 375 , \text{м} + 75 , \text{м/мин} \times t
]
Расстояние, прошедшее сестрой за это же время:
[
d_S(t) = \text{скорость}_S \times t = 55 , \text{м/мин} \times t
]
Шаг 4: Найти расстояние между Колей и сестрой
Расстояние между Коля и его сестрой через ( t ) минут после того, как сестра вышла из дома:
[
D(t) = d_K(t) - d_S(t)
]
Подставим наши уравнения:
[
D(t) = (375 + 75t) - (55t) = 375 + 75t - 55t
]
[
D(t) = 375 + 20t
]
Шаг 5: Изменение расстояния между ними
Из этого уравнения видно, что расстояние между Колей и сестрой увеличивается со скоростью 20 м/мин, так как оно линейно зависит от времени. Так что скорость изменения расстояния:
[
\text{Скорость изменения расстояния} = 20 , \text{м/мин}
]
Шаг 6: Найдем расстояние через 15 минут
Теперь найдем, какое расстояние будет между ними через 15 минут после того, как сестра вышла:
[
D(15) = 375 + 20 \times 15
]
[
D(15) = 375 + 300 = 675 , \text{м}
]
Итог
- Скорость изменения расстояния между Колей и его сестрой: 20 м/мин.
- Расстояние между ними через 15 минут: 675 метров.
