Для решения данной задачи можно воспользоваться теоремой о медиане треугольника. Согласно этой теореме, длина медианы AE может быть найдена по формуле:
[
m_a = \frac{1}{2} \sqrt{2b^2 + 2c^2 - a^2}
]
где ( m_a ) — длина медианы, ( a ) — длина стороны BC, ( b ) — длина стороны AC, ( c ) — длина стороны AB.
В вашем случае:
- ( a = BC = 43 ) см,
- ( b = AC = 41.6 ) см,
- ( c = AB = 25.2 ) см.
Подставим значения в формулу:
[
m_a = \frac{1}{2} \sqrt{2(41.6^2) + 2(25.2^2) - 43^2}
]
Вычислим квадратные значения:
[
41.6^2 = 1730.56,
]
[
25.2^2 = 630.04,
]
[
43^2 = 1849.
]
Теперь подставим эти значения в формулу:
[
m_a = \frac{1}{2} \sqrt{2(1730.56) + 2(630.04) - 1849}.
]
Посчитаем:
[
m_a = \frac{1}{2} \sqrt{3461.12 + 1260.08 - 1849},
]
[
m_a = \frac{1}{2} \sqrt{2872.20}.
]
[
m_a \approx \frac{1}{2} \cdot 53.68 \approx 26.84 \text{ см}.
]
Длина медианы AE получена.
Теперь, чтобы найти величину EC, надо воспользоваться соотношениями в треугольнике. Медиана делит сторону на два равных отрезка:
[
EB = EC
]
Итак, поскольку AE — это медиана, то отрезок EC равен половине длины стороны BC:
[
EC = \frac{BC}{2} = \frac{43}{2} = 21.5 \text{ см}.
]
Ответ: ( EC = 21,5 ) см.
