В треугольнике ABC проведена медиана AE. Найдите EC, если известно что AB=25,2 см, AC=41,6 см, BC=43 см,
Для решения данной задачи можно воспользоваться теоремой о медиане треугольника. Согласно этой теореме, длина медианы AE может быть найдена по формуле:
\[ m_a = \frac{1}{2} \sqrt{2b^2 + 2c^2 - a^2} \]
где \( m_a \) — длина медианы, \( a \) — длина стороны BC, \( b \) — длина стороны AC, \( c \) — длина стороны AB.
В вашем случае:
- \( a = BC = 43 \) см,
- \( b = AC = 41.6 \) см,
- \( c = AB = 25.2 \) см.
Подставим значения в формулу:
\[ m_a = \frac{1}{2} \sqrt{2(41.6^2) + 2(25.2^2) - 43^2} \]
Вычислим квадратные значения:
\[ 41.6^2 = 1730.56, \] \[ 25.2^2 = 630.04, \] \[ 43^2 = 1849. \]
Теперь подставим эти значения в формулу:
\[ m_a = \frac{1}{2} \sqrt{2(1730.56) + 2(630.04) - 1849}. \]
Посчитаем:
\[ m_a = \frac{1}{2} \sqrt{3461.12 + 1260.08 - 1849}, \] \[ m_a = \frac{1}{2} \sqrt{2872.20}. \] \[ m_a \approx \frac{1}{2} \cdot 53.68 \approx 26.84 \text{ см}. \]
Длина медианы AE получена.
Теперь, чтобы найти величину EC, надо воспользоваться соотношениями в треугольнике. Медиана делит сторону на два равных отрезка:
\[ EB = EC \]
Итак, поскольку AE — это медиана, то отрезок EC равен половине длины стороны BC:
\[ EC = \frac{BC}{2} = \frac{43}{2} = 21.5 \text{ см}. \]
Ответ: \( EC = 21,5 \) см.
