В крупном отделе компании 6 человек получают зарплату 75 тыс.р. в месяц, 10 человек получают 90 тыс. р., 8 человек получают по 125 тыс. р, и 3 человека – по 140 тыс. р. Перед Новым Годом совет директоров компании выделил на премирование сотрудников отдела 215 тыс. р. Эта сумма будет добавлена к декабрьской зарплате. Начальник отдела хочет распределить премии так, чтобы медиана общих выплат сотрудникам в декабре оказалась наибольшей возможной (это важный показатель работы начальника). Найдите эту наибольшую возможную медианную выплату. Ответ дайте в тысячах рублей.

Для решения задачи будем следовать следующим шагам: 1. **Определим выплаты сотрудников без премий.** 2. **Расчитаем, как можно распределить премии, чтобы медиана праздника была максимальной.** 3. **Найдем наибольшую медиану.** ### Шаг 1: Выплаты сотрудников без премий Изначальные зарплаты сотрудников распределены следующим образом: - 6 сотрудников получают по 75 тыс. р.: \( 6 \times 75 = 450 \) тыс. р. - 10 сотрудников получают по 90 тыс. р.: \( 10 \times 90 = 900 \) тыс. р. - 8 сотрудников получают по 125 тыс. р.: \( 8 \times 125 = 1000 \) тыс. р. - 3 сотрудники получают по 140 тыс. р.: \( 3 \times 140 = 420 \) тыс. р. Теперь найдем общую сумму зарплат сотрудников: \[ 450 + 900 + 1000 + 420 = 2770 \text{ тыс. р.} \] Общее количество сотрудников: \[ 6 + 10 + 8 + 3 = 27 \text{ человек.} \] ### Шаг 2: Распределение премий Сумму премий, которую нужно распределить, составляет 215 тыс. р. Теперь определим, как распределить эту сумму так, чтобы медиана показывала максимальное значение. Сначала упорядочим все их зарплаты: - 6 зарплат по 75 тыс. р. - 10 зарплат по 90 тыс. р. - 8 зарплат по 125 тыс. р. - 3 зарплаты по 140 тыс. р. Теперь строим список всех зарплат в порядке возрастания: - 6 × 75 = [75, 75, 75, 75, 75, 75] - 10 × 90 = [90, 90, 90, 90, 90, 90, 90, 90, 90, 90] - 8 × 125 = [125, 125, 125, 125, 125, 125, 125, 125] - 3 × 140 = [140, 140, 140] Общий упорядоченный список зарплат: \[ [75, 75, 75, 75, 75, 75, 90, 90, 90, 90, 90, 90, 90, 90, 90, 90, 125, 125, 125, 125, 125, 125, 125, 125, 140, 140, 140] \] ### Шаг 3: Вычисление медианы Медиана для 27 значений – это значение на \( \frac{27 + 1}{2} = 14 \)-й позиции в упорядоченном списке. В нашем случае, это 90, потому что на 14-й позиции в упорядоченном списке зарплат стоит значение 90. Теперь нам нужно увеличить эту медиану, добавив премии. Для максимизации медианы мы можем: - Сначала распределять премии на наибольшие зарплаты (например, на тех, кто получает 140 тыс. р.), чтобы увеличить их выплаты, а значит, и общую медиану. ### Применение премий Допустим, мы добавим одну премию следующему игроку: 1. Добавляем 215 тыс. р. к 3 работникам, которые получают по 140. Решение может быть таким: - 140 + 71.67 (примерно 72) тыс. р. = 211.67 тыс. р. у каждого. После распределения получится: - 90 (9 значений) - 125 (8 значений) - примерно 142 (3 значения) Проверяем среднем конечному итогу и наполняем опору: После перераспределения денег медиана окажется между 90 и 125. Таким образом, лучшая медиана будет около 90 при равномерной премии в 215 для 3 наивысших. Без повышения значений минималка не теряет своего веса следовательно — ### Ответ Максимальная медиана выплат составляет 90 тысяч рублей.