В крупном отделе компании 6 человек получают зарплату 75 тыс.р. в месяц, 10 человек получают 90 тыс. р., 8 человек получают по 125 тыс. р, и 3 человека – по 140 тыс. р. Перед…

Для решения задачи будем следовать следующим шагам:

1. Определим выплаты сотрудников без премий.
2. Расчитаем, как можно распределить премии, чтобы медиана праздника была максимальной.
3. Найдем наибольшую медиану.

Шаг 1: Выплаты сотрудников без премий

Изначальные зарплаты сотрудников распределены следующим образом:

• 6 сотрудников получают по 75 тыс. р.:
  \( 6 \times 75 = 450 \) тыс. р.

• 10 сотрудников получают по 90 тыс. р.:
  \( 10 \times 90 = 900 \) тыс. р.

• 8 сотрудников получают по 125 тыс. р.:
  \( 8 \times 125 = 1000 \) тыс. р.

• 3 сотрудники получают по 140 тыс. р.:
  \( 3 \times 140 = 420 \) тыс. р.

Теперь найдем общую сумму зарплат сотрудников: \[ 450 + 900 + 1000 + 420 = 2770 \text{ тыс. р.} \]

Общее количество сотрудников: \[ 6 + 10 + 8 + 3 = 27 \text{ человек.} \]

Шаг 2: Распределение премий

Сумму премий, которую нужно распределить, составляет 215 тыс. р. Теперь определим, как распределить эту сумму так, чтобы медиана показывала максимальное значение.

Сначала упорядочим все их зарплаты:

• 6 зарплат по 75 тыс. р.
• 10 зарплат по 90 тыс. р.
• 8 зарплат по 125 тыс. р.
• 3 зарплаты по 140 тыс. р.

Теперь строим список всех зарплат в порядке возрастания:

• 6 × 75 = [75, 75, 75, 75, 75, 75]
• 10 × 90 = [90, 90, 90, 90, 90, 90, 90, 90, 90, 90]
• 8 × 125 = [125, 125, 125, 125, 125, 125, 125, 125]
• 3 × 140 = [140, 140, 140]

Общий упорядоченный список зарплат: \[ [75, 75, 75, 75, 75, 75, 90, 90, 90, 90, 90, 90, 90, 90, 90, 90, 125, 125, 125, 125, 125, 125, 125, 125, 140, 140, 140] \]

Шаг 3: Вычисление медианы

Медиана для 27 значений – это значение на \( \frac{27 + 1}{2} = 14 \)-й позиции в упорядоченном списке. В нашем случае, это 90, потому что на 14-й позиции в упорядоченном списке зарплат стоит значение 90.

Теперь нам нужно увеличить эту медиану, добавив премии. Для максимизации медианы мы можем:

• Сначала распределять премии на наибольшие зарплаты (например, на тех, кто получает 140 тыс. р.), чтобы увеличить их выплаты, а значит, и общую медиану.

Применение премий

Допустим, мы добавим одну премию следующему игроку:

1. Добавляем 215 тыс. р. к 3 работникам, которые получают по 140. Решение может быть таким:
   • 140 + 71.67 (примерно 72) тыс. р. = 211.67 тыс. р. у каждого.

После распределения получится:

• 90 (9 значений)
• 125 (8 значений)
• примерно 142 (3 значения)

Проверяем среднем конечному итогу и наполняем опору: После перераспределения денег медиана окажется между 90 и 125.

Таким образом, лучшая медиана будет около 90 при равномерной премии в 215 для 3 наивысших. Без повышения значений минималка не теряет своего веса следовательно —

Ответ

Максимальная медиана выплат составляет 90 тысяч рублей.