Чтобы решить систему уравнений методом подстановки, следуем пошагово:
Дано:
- ( y = 1.5x ) (1)
- ( x + y = 35 ) (2)
Шаг 1: Подставляем уравнение (1) в уравнение (2)
Из уравнения (1) мы знаем, что ( y ) можно выразить как ( 1.5x ). Теперь подставим это значение в уравнение (2):
[
x + 1.5x = 35
]
Шаг 2: Упрощаем уравнение
Объединим ( x ) и ( 1.5x ):
[
2.5x = 35
]
Шаг 3: Находим ( x )
Теперь решим это уравнение для ( x ):
[
x = \frac{35}{2.5}
]
Чтобы сделать деление, вспомним, что ( 2.5 = \frac{25}{10} = \frac{5}{2} ). Поэтому:
[
x = 35 \times \frac{2}{5} = 14
]
Шаг 4: Найдем ( y )
Теперь, когда мы знаем, что ( x = 14 ), подставим это значение обратно в уравнение (1), чтобы найти ( y ):
[
y = 1.5 \times 14
]
Выполним умножение:
[
y = 21
]
Итог:
Мы нашли значения переменных. То есть:
[
x = 14, \quad y = 21
]
Проверка:
Теперь проверим, удовлетворяют ли полученные значения обоим уравнениям.
Подставим в уравнение (1):
( y = 1.5x )
( 21 = 1.5 \times 14 )
( 21 = 21 ) (Справедливо)
Подставим в уравнение (2):
( x + y = 35 )
( 14 + 21 = 35 )
( 35 = 35 ) (Справедливо)
Таким образом, оба уравнения выполнены.
Ответ: ( x = 14, \quad y = 21 ).
