Независимо друг от друга два мотоциклиста выезжают из города. А в город В. Мотоциклисты случайным образом выбирают один из восьми путей, предложенных каждому из них навигатором. Какова вероятность того, что мотоциклисты выберут разные пути?

Для решения задачи рассмотрим вероятности выбора путей мотоциклистами. 1. **Количество путей:** Каждый мотоциклист может выбрать один из 8 путей. Таким образом, для каждого мотоциклиста количество возможных выборов равно 8. 2. **Общее количество комбинаций выборов:** Поскольку выбор каждого мотоциклиста не зависит от выбора другого, общее количество способов, которыми оба мотоциклиста могут выбрать пути, будет равно произведению количества путей для каждого из них: \[ 8 \times 8 = 64. \] То есть, есть 64 различных комбинации, когда оба мотоциклиста выбирают свои пути. 3. **Количество случаев, когда мотоциклисты выбирают разные пути:** Чтобы найти количество благоприятных случаев (когда мотоциклисты выбирают разные пути), мы можем воспользоваться простым рассуждением: - Первый мотоциклист может выбрать любой из 8 путей. - Второй мотоциклист, чтобы выбрать другой путь, должен выбрать один из оставшихся 7 путей. Следовательно, количество благоприятных случаев, когда мотоциклисты выбирают разные пути, будет равно: \[ 8 \times 7 = 56. \] 4. **Вероятность того, что мотоциклисты выберут разные пути:** Теперь можем найти вероятность того, что мотоциклисты выберут разные пути, как отношение числа благоприятных случаев к общему числу случаев: \[ P(\text{разные пути}) = \frac{\text{Количество различных выборов}}{\text{Общее количество выборов}} = \frac{56}{64}. \] 5. **Упрощение дроби:** Упрощаем дробь: \[ P(\text{разные пути}) = \frac{56 \div 8}{64 \div 8} = \frac{7}{8}. \] Таким образом, вероятность того, что мотоциклисты выберут разные пути, равна \(\frac{7}{8}\), или 0.875, что эквивалентно 87.5%. Если у вас есть дополнительные вопросы или нужны уточнения, не стесняйтесь спрашивать!