Представь трёхчлен в виде произведения двух одинаковых множителей: 81b^2−90b+25.

Чтобы представить трехчлен \(81b^2 - 90b + 25\) в виде произведения двух одинаковых множителей, мы будем искать такое выражение, которое можно записать как \((ab + c)^2\), в данном случае это будет \((\sqrt{d}b - e)^2\). Следуем следующему плану: 1. **Определение коэффициентов**: Трехчлен имеет вид \(ax^2 + bx + c\). Здесь \(a = 81\), \(b = -90\) и \(c = 25\). 2. **Проверка на полный квадрат**: Мы хотим выяснить, является ли этот трехчлен полным квадратом. Для этого проверим, можем ли мы представить его как \((mb - n)^2\). Раскроем скобки: \[ (mb - n)^2 = m^2b^2 - 2mnb + n^2 \] Теперь сопоставим коэффициенты: - \(m^2 = 81 \Rightarrow m = 9\) - \(n^2 = 25 \Rightarrow n = 5\) - \(-2mn = -90\) Подставив \(m = 9\) и \(n = 5\), вычислим: \[ -2 \cdot 9 \cdot 5 = -90 \] Это равенство выполняется. 3. **Записываем результат**: То есть, мы можем записать наш трехчлен как: \[ (9b - 5)^2 \] Таким образом, \(81b^2 - 90b + 25 = (9b - 5)^2\). Это полное решение. Мы успешно представили трехчлен в виде произведения двух одинаковых множителей.