Представь трёхчлен в виде произведения двух одинаковых множителей: 81b^2−90b+25 .
Чтобы представить трехчлен \(81b^2 - 90b + 25\) в виде произведения двух одинаковых множителей, мы будем искать такое выражение, которое можно записать как \((ab + c)^2\), в данном случае это будет \((\sqrt{d}b - e)^2\).
Следуем следующему плану:
Определение коэффициентов: Трехчлен имеет вид \(ax^2 + bx + c\). Здесь \(a = 81\), \(b = -90\) и \(c = 25\).
Проверка на полный квадрат: Мы хотим выяснить, является ли этот трехчлен полным квадратом. Для этого проверим, можем ли мы представить его как \((mb - n)^2\).
Раскроем скобки: \[ (mb - n)^2 = m^2b^2 - 2mnb + n^2 \]
Теперь сопоставим коэффициенты:
- \(m^2 = 81 \Rightarrow m = 9\)
- \(n^2 = 25 \Rightarrow n = 5\)
- \(-2mn = -90\)
Подставив \(m = 9\) и \(n = 5\), вычислим: \[ -2 \cdot 9 \cdot 5 = -90 \] Это равенство выполняется.
Записываем результат: То есть, мы можем записать наш трехчлен как: \[ (9b - 5)^2 \]
Таким образом, \(81b^2 - 90b + 25 = (9b - 5)^2\).
Это полное решение. Мы успешно представили трехчлен в виде произведения двух одинаковых множителей.
