1) Найти наибольшее, наименьшее значения, размах, среднее значение и медиану набора чисел: 17, 19, 5, 41, 47, 13,19.
2) В таблице приведены результаты исследования измерения роста
двадцати случайно выбранных девушек, живущих в Москве.
Таблица: Рост девушек, см (малая выборка)
170 160 163
164
168
164
170
167
171
165
166 169 166 165
164
1. Определить размах значений;
158 159 167
164
167
2. Найти среднее значение и медиану;
3. Определить количество попадания в интервал;
4. Определить частоту значения в интервале;
Интервал, CM
158-160
160-162
162-164
164-166
166-168
168-170
170-172
Кол-во попадани интервал
частота
### Задача 1
**Данные:** 17, 19, 5, 41, 47, 13, 19
1. **Наибольшее и наименьшее значения:**
- Наибольшее значение (максимум) — это самое большое число в наборе. Проверяя числа, мы видим, что **47** — это максимум.
- Наименьшее значение (минимум) — это самое маленькое число. В данном наборе это **5**.
2. **Размах:**
Размах — это разница между наибольшим и наименьшим значениями.
\[
\text{Размах} = \text{Максимум} - \text{Минимум} = 47 - 5 = 42
\]
3. **Среднее значение:**
Среднее значение (математическое ожидание) вычисляется как сумма всех чисел, делённая на их количество.
\[
\text{Среднее} = \frac{17 + 19 + 5 + 41 + 47 + 13 + 19}{7} = \frac{161}{7} \approx 23
\]
4. **Медиана:**
Медиана — это значение, которое делит набор данных на две равные части, когда данные упорядочены. Сначала упорядочим набор: 5, 13, 17, 19, 19, 41, 47.
Поскольку в наборе 7 чисел (нечетное количество), медиана — это 4-е число:
\[
\text{Медиана} = 19
\]
### Задача 2
**Данные:** Рост девушек (см):
170, 160, 163, 164, 168, 164, 170, 167, 171, 165, 166, 169, 166, 165, 164, 158, 159, 167, 164, 167
1. **Определить размах значений:**
- Наименьшее значение: 158
- Наибольшее значение: 171
\[
\text{Размах} = 171 - 158 = 13
\]
2. **Среднее значение и медиана:**
- Для нахождения среднего значения сложим все значения и поделим на их количество (20):
\[
\text{Среднее} = \frac{170 + 160 + 163 + 164 + 168 + 164 + 170 + 167 + 171 + 165 + 166 + 169 + 166 + 165 + 164 + 158 + 159 + 167 + 164 + 167}{20} = \frac{3350}{20} = 167.5
\]
- Теперь для нахождения медианы упорядочим значения:
Упорядоченный набор:
158, 159, 160, 163, 164, 164, 164, 164, 165, 165, 166, 166, 167, 167, 167, 168, 169, 170, 170, 171.
Поскольку у нас 20 (четное) значений, медиана — это среднее значение двух средних чисел (10-е и 11-е):
\[
\text{Медиана} = \frac{165 + 166}{2} = 165.5
\]
3. **Определить количество попадания в интервал:**
Для каждого интервала мы считаем количество значений:
- 158-160: 3 (158, 159, 160)
- 160-162: 0 (нет значений)
- 162-164: 4 (163, 164, 164, 164)
- 164-166: 6 (165, 165, 166, 166, 164, 164)
- 166-168: 3 (168, 167, 167)
- 168-170: 3 (169, 170, 170)
- 170-172: 2 (171, 170)
4. **Определить частоту значений в интервале:**
Запишем количество попаданий для каждого интервала:
- 158-160: 3
- 160-162: 0
- 162-164: 4
- 164-166: 6
- 166-168: 3
- 168-170: 3
- 170-172: 2
Итак, вот результаты для каждого интервала:
| Интервал (см) | Кол-во попаданий | Частота |
|----------------|------------------|---------|
| 158-160 | 3 | 15% |
| 160-162 | 0 | 0% |
| 162-164 | 4 | 20% |
| 164-166 | 6 | 30% |
| 166-168 | 3 | 15% |
| 168-170 | 3 | 15% |
| 170-172 | 2 | 10% |
Теперь у нас есть все искомые значения. Если остались вопросы или необходимы дополнительные пояснения, не стесняйтесь спрашивать!
