В шприц набрали 1 см3 жидкости, способной растекаться по поверхности воды чрезвычайно тонким слоем. Всю жидкость по капле выдавили из шприца, притом оказалось, что таких капель было N = 20. Одну из капель поместили на поверхность воды, по которой она растеклась в пятно площадью S = 0,3 дм2. Найдите толщину плёнки. Ответ выразите в мкм и округлите до целых.
Для решения этой задачи необходимо использовать формулу для нахождения объема жидкости, которая равна произведению площади и толщины. Мы можем выразить объем в зависимости от толщины слоя.
Дадим полное решение пошагово:
1. **Преобразуем единицы измерения:**
- Начнем с того, что 1 см³ (сантиметр кубический) равен 1000 мм³ (миллиметров кубических), а 1 дм² (дециметр квадратный) равен 100 см² (сантиметр квадратный). Площадь S = 0,3 дм² можно преобразовать в см²:
\[
S = 0,3 \, \text{дм}^2 = 0,3 \times 100 \, \text{см}^2 = 30 \, \text{см}^2
\]
2. **Вычислим объем жидкости в одной капле:**
- Объем всего шприца V = 1 см³, и его содержимое разделяется на 20 капель:
\[
V_{\text{капли}} = \frac{V}{N} = \frac{1 \, \text{см}^3}{20} = 0,05 \, \text{см}^3
\]
3. **Используем формулу для объема:**
- Объем жидкости можно выразить через площадь S и толщину h (в см):
\[
V_{\text{капли}} = S \cdot h
\]
- Подставим известные значения:
\[
0,05 \, \text{см}^3 = 30 \, \text{см}^2 \cdot h
\]
4. **Решим уравнение для нахождения толщины h:**
\[
h = \frac{0,05 \, \text{см}^3}{30 \, \text{см}^2} = \frac{0,05}{30} = \frac{1}{600} \, \text{см}
\]
5. **Преобразуем толщину из сантиметров в микроны:**
- Поскольку 1 см = 10,000 мкм, мы умножаем h на 10,000:
\[
h = \frac{1}{600} \, \text{см} \times 10,000 \, \text{мкм/см} = \frac{10,000}{600} \, \text{мкм} \approx 16.67 \, \text{мкм}
\]
6. **Округляем до целых:**
- Округляем 16.67 до целого числа:
\[
h \approx 17 \, \text{мкм}
\]
Таким образом, окончательный ответ на задачу — толщина пленки составляет **17 мкм**.
