(5/6 + 4/9) - 5/6 * 4/9 помоги решить с объяснением

Давайте разберем данное выражение шаг за шагом. Нам нужно решить выражение: \[ \left(\frac{5}{6} + \frac{4}{9}\right) - \frac{5}{6} \cdot \frac{4}{9} \] ### Шаг 1: Сложение дробей Сначала решим часть \(\frac{5}{6} + \frac{4}{9}\). Для этого нам нужно привести дроби к общему знаменателю. 1. **Знаменатели дробей:** У нас есть 6 и 9. 2. **Наименьшее общее кратное (НОК)** этих двух чисел — это 18. Теперь преобразуем дроби: - Для \(\frac{5}{6}\): \[ \frac{5}{6} = \frac{5 \cdot 3}{6 \cdot 3} = \frac{15}{18} \] - Для \(\frac{4}{9}\): \[ \frac{4}{9} = \frac{4 \cdot 2}{9 \cdot 2} = \frac{8}{18} \] Теперь можем сложить дроби: \[ \frac{15}{18} + \frac{8}{18} = \frac{15 + 8}{18} = \frac{23}{18} \] ### Шаг 2: Умножение дробей Теперь решим вторую часть выражения: \(\frac{5}{6} \cdot \frac{4}{9}\). Для умножения дробей просто перемножаем числители и знаменатели: \[ \frac{5 \cdot 4}{6 \cdot 9} = \frac{20}{54} \] Упростим дробь \(\frac{20}{54}\). Для этого найдем НОД (наибольший общий делитель) 20 и 54: - Делим на 2: \[ \frac{20 \div 2}{54 \div 2} = \frac{10}{27} \] Таким образом, \(\frac{5}{6} \cdot \frac{4}{9} = \frac{10}{27}\). ### Шаг 3: Полное выражение Теперь вернемся к исходному выражению: \[ \left(\frac{23}{18}\right) - \left(\frac{10}{27}\right) \] Чтобы вычесть дроби, также нужно привести их к общему знаменателю. Общий знаменатель для 18 и 27 будет 54. Преобразуем дроби: - Для \(\frac{23}{18}\): \[ \frac{23}{18} = \frac{23 \cdot 3}{18 \cdot 3} = \frac{69}{54} \] - Для \(\frac{10}{27}\): \[ \frac{10}{27} = \frac{10 \cdot 2}{27 \cdot 2} = \frac{20}{54} \] Теперь мы можем вычесть дроби: \[ \frac{69}{54} - \frac{20}{54} = \frac{69 - 20}{54} = \frac{49}{54} \] ### Ответ Таким образом, результат вычисления выражения \(\left(\frac{5}{6} + \frac{4}{9}\right) - \frac{5}{6} \cdot \frac{4}{9}\) равен: \[ \frac{49}{54} \]