(5/6 + 4/9) - 5/6 * 4/9 помоги решить с объяснением
Давайте разберем данное выражение шаг за шагом. Нам нужно решить выражение:
\[ \left(\frac{5}{6} + \frac{4}{9}\right) - \frac{5}{6} \cdot \frac{4}{9} \]
Шаг 1: Сложение дробей
Сначала решим часть \(\frac{5}{6} + \frac{4}{9}\). Для этого нам нужно привести дроби к общему знаменателю.
- Знаменатели дробей: У нас есть 6 и 9.
- Наименьшее общее кратное (НОК) этих двух чисел — это 18.
Теперь преобразуем дроби:
Для \(\frac{5}{6}\): \[ \frac{5}{6} = \frac{5 \cdot 3}{6 \cdot 3} = \frac{15}{18} \]
Для \(\frac{4}{9}\): \[ \frac{4}{9} = \frac{4 \cdot 2}{9 \cdot 2} = \frac{8}{18} \]
Теперь можем сложить дроби: \[ \frac{15}{18} + \frac{8}{18} = \frac{15 + 8}{18} = \frac{23}{18} \]
Шаг 2: Умножение дробей
Теперь решим вторую часть выражения: \(\frac{5}{6} \cdot \frac{4}{9}\).
Для умножения дробей просто перемножаем числители и знаменатели:
\[ \frac{5 \cdot 4}{6 \cdot 9} = \frac{20}{54} \]
Упростим дробь \(\frac{20}{54}\). Для этого найдем НОД (наибольший общий делитель) 20 и 54:
- Делим на 2: \[ \frac{20 \div 2}{54 \div 2} = \frac{10}{27} \]
Таким образом, \(\frac{5}{6} \cdot \frac{4}{9} = \frac{10}{27}\).
Шаг 3: Полное выражение
Теперь вернемся к исходному выражению: \[ \left(\frac{23}{18}\right) - \left(\frac{10}{27}\right) \]
Чтобы вычесть дроби, также нужно привести их к общему знаменателю. Общий знаменатель для 18 и 27 будет 54.
Преобразуем дроби:
Для \(\frac{23}{18}\): \[ \frac{23}{18} = \frac{23 \cdot 3}{18 \cdot 3} = \frac{69}{54} \]
Для \(\frac{10}{27}\): \[ \frac{10}{27} = \frac{10 \cdot 2}{27 \cdot 2} = \frac{20}{54} \]
Теперь мы можем вычесть дроби: \[ \frac{69}{54} - \frac{20}{54} = \frac{69 - 20}{54} = \frac{49}{54} \]
Ответ
Таким образом, результат вычисления выражения \(\left(\frac{5}{6} + \frac{4}{9}\right) - \frac{5}{6} \cdot \frac{4}{9}\) равен: \[ \frac{49}{54} \]
