Для решения этой задачи нам необходимо использовать закон изменения давления с глубиной. Давление изменяется по следующей формуле, учитывающей высоту (или глубину):
[ P = P_0 + \rho g h ]
где:
- ( P ) — давление на заданной глубине (в данном случае это давление на платформе),
- ( P_0 ) — атмосферное давление (давление при входе в метро),
- ( \rho ) — плотность воздуха (принимаем 1.225 кг/м³ на уровне моря),
- ( g ) — ускорение свободного падения (приблизительно 9.81 м/с²),
- ( h ) — глубина (в метрах).
Сначала приведем давления в одну систему единиц. Настоящее атмосферное давление в физике обычно измеряется в Паскалях (Па), и 101.3 кПа (килопаскали) преобразуем в Паскали:
[ P_0 = 101.3 , \text{кПа} = 101300 , \text{Па} ]
Теперь дано, что давление на платформе станции метро:
[ P = 101616 , \text{Па} ]
Ставим значение в уравнение и решим его относительно глубины ( h ):
[ 101616 = 101300 + \rho g h ]
Приведем уравнение к более простому виду:
[ 101616 - 101300 = \rho g h ]
[ 316 = \rho g h ]
Теперь подставим известные значения плотности воздуха ( \rho ) и ускорения ( g ):
[
\rho = 1.225 , \text{кг/м}^3,
]
[
g = 9.81 , \text{м/с}^2.
]
Теперь можем найти величину ( h ):
[
316 = 1.225 \cdot 9.81 \cdot h
]
Теперь рассчитаем произведение ( \rho g ):
[
1.225 \cdot 9.81 \approx 12.02475 , \text{(при округлении, можно взять 12.02)}
]
Подставляем это значение обратно в уравнение:
[
316 = 12.02475 h
]
Теперь выразим ( h ):
[
h = \frac{316}{12.02475} \approx 26.32 , \text{м}.
]
Округляя до целого числа:
[
h \approx 26 , \text{м}.
]
Таким образом, платформа станции метро находится на глубине примерно 26 метров.
