в многоквартирном доме количество расходуемой за сутки воды является случайной величиной математическое ожидание суточного расхода воды равна 8 кубов а среднее квадратическое…

Для решения задачи о вероятности расхода воды в многоквартирном доме, начнем с данных:

• Математическое ожидание (\( \mu \)) суточного расхода воды равно 8 кубов.
• Среднее квадратическое отклонение (\( \sigma \)) составляет 2 куба.

Мы можем предположить, что расход воды распределен нормально, учитывая, что это типичная модель для таких случаев. Нам нужно найти вероятность того, что расход воды превысит 12 кубов.

Шаг 1: Нормализация распределения

Для начала преобразуем величину, которую мы хотим оценить, в стандартную нормальную величину \( Z \) с помощью следующей формулы:

\[ Z = \frac{X - \mu}{\sigma} \]

где:

• \( X \) — значение, которое мы хотим оценить (в данном случае 12 кубов),
• \( \mu \) — математическое ожидание,
• \( \sigma \) — среднее квадратическое отклонение.

Шаг 2: Подстановка значений

Подставляем значения в формулу:

\[ Z = \frac{12 - 8}{2} = \frac{4}{2} = 2 \]

Шаг 3: Поиск вероятности

Теперь мы знаем, что \( Z = 2 \). Мы ищем вероятность того, что расход воды окажется больше 12 кубов. Это можно выразить так:

\[ P(X > 12) = P(Z > 2) \]

Согласно таблице стандартного нормального распределения или с помощью калькулятора нормального распределения, мы можем найти \( P(Z > 2) \).

Для общей справки:

• \( P(Z < 2) \) (вероятность того, что \( Z \) меньше 2) примерно составляет 0.9772.

Следовательно:

\[ P(Z > 2) = 1 - P(Z < 2) = 1 - 0.9772 = 0.0228 \]

Шаг 4: Заключение

Таким образом, вероятность того, что расход воды превысит 12 кубов, составляет приблизительно 0.0228, или 2.28%. Это означает, что в ближайшие сутки с вероятностью 2.28% расход воды будет более 12 кубов.

Если у вас есть другие вопросы или вы хотите рассмотреть другие аспекты этой темы, не стесняйтесь задавать!