Для решения задачи о вероятности расхода воды в многоквартирном доме, начнем с данных:
- Математическое ожидание (( \mu )) суточного расхода воды равно 8 кубов.
- Среднее квадратическое отклонение (( \sigma )) составляет 2 куба.
Мы можем предположить, что расход воды распределен нормально, учитывая, что это типичная модель для таких случаев. Нам нужно найти вероятность того, что расход воды превысит 12 кубов.
Шаг 1: Нормализация распределения
Для начала преобразуем величину, которую мы хотим оценить, в стандартную нормальную величину ( Z ) с помощью следующей формулы:
[
Z = \frac{X - \mu}{\sigma}
]
где:
- ( X ) — значение, которое мы хотим оценить (в данном случае 12 кубов),
- ( \mu ) — математическое ожидание,
- ( \sigma ) — среднее квадратическое отклонение.
Шаг 2: Подстановка значений
Подставляем значения в формулу:
[
Z = \frac{12 - 8}{2} = \frac{4}{2} = 2
]
Шаг 3: Поиск вероятности
Теперь мы знаем, что ( Z = 2 ). Мы ищем вероятность того, что расход воды окажется больше 12 кубов. Это можно выразить так:
[
P(X > 12) = P(Z > 2)
]
Согласно таблице стандартного нормального распределения или с помощью калькулятора нормального распределения, мы можем найти ( P(Z > 2) ).
Для общей справки:
- ( P(Z < 2) ) (вероятность того, что ( Z ) меньше 2) примерно составляет 0.9772.
Следовательно:
[
P(Z > 2) = 1 - P(Z < 2) = 1 - 0.9772 = 0.0228
]
Шаг 4: Заключение
Таким образом, вероятность того, что расход воды превысит 12 кубов, составляет приблизительно 0.0228, или 2.28%. Это означает, что в ближайшие сутки с вероятностью 2.28% расход воды будет более 12 кубов.
Если у вас есть другие вопросы или вы хотите рассмотреть другие аспекты этой темы, не стесняйтесь задавать!
