Среди взрослых жителей города каждый четвёртый является клиентом банка АВС. Известно, что среди клиентов банка 45% женщины. Считая, что события «горожанин является клиентом банка АВС» и «горожанин – женщина» независимы, найдите вероятность того, что случайно выбранный мужчина из этого города не является клиентом банка АВС.

Для решения этой задачи мы будем использовать правила теории вероятностей. Итак, давайте разберем решение шаг за шагом. ### Шаг 1: Определение вероятностей 1. **Вероятность того, что случайно выбранный житель города является клиентом банка АВС** (обозначим это событие как \(P(C)\)): - Из условия задачи: каждый четвёртый житель — это клиент, значит: \[ P(C) = \frac{1}{4} = 0.25 \] 2. **Вероятность того, что случайно выбранный клиент банка АВС — это женщина** (обозначим это событие как \(P(W|C)\)): - Из условия задачи: 45% клиентов — женщины, значит: \[ P(W|C) = 0.45 \] ### Шаг 2: Нахождение вероятностей для мужчин Теперь мы хотим узнать, какова вероятность того, что случайно выбранный житель не является клиентом банка АВС, если это мужчина. 1. **Найдем вероятность того, что случайный житель — это мужчина** (обозначим это событие как \(P(M)\)): - Поскольку у нас есть информация о женщинах-клиентах, нам нужно найти, сколько из клиентов банка мужчин. - Вероятность того, что клиент — это мужчина: \[ P(M|C) = 1 - P(W|C) = 1 - 0.45 = 0.55 \] ### Шаг 3: Нахождение вероятности для мужчин-клиентов Теперь мы знаем, что вероятность того, что клиент банка АВС — мужчина, составляет 55%. ### Шаг 4: Использование формулы полной вероятности Сначала найдем вероятность того, что случайно выбранный житель города является мужчиной (не только среди клиентов банка). Итак, полная вероятность того, что случайно выбранный житель является клиентом банка: \[ P(C) = P(C|W) \cdot P(W) + P(C|M) \cdot P(M) \] При этом: - Женщины составляют 45% из клиентов - Мужчины составляют 55% из клиентов Смешанные вероятности: - Вероятность того, что житель города — это женщина (пусть будет \(P(W)\)) и вероятность того, что житель города — это мужчина (допустим, 50% можно принять для упрощения или нам нужны более точные данные). Однако, в данном случае, для задачи нам нужна лишь вероятность того, что выбранный мужчина **не** является клиентом банка: ### Шаг 5: Нахождение окончательной вероятности Вероятность того, что случайно выбранный мужчина не является клиентом банка АВС: 1. Мы знаем: - Вероятность того, что мужчина является клиентом: \[ P(C|M) = P(C) \cdot P(M|C) = 0.25 \cdot 0.55 = 0.1375 \] 2. Вероятность того, что мужчина не является клиентом банка АВС: \[ P(\text{не } C|M) = 1 - P(C|M) = 1 - 0.1375 = 0.8625 \] ### Ответ Вероятность того, что случайно выбранный мужчина из этого города не является клиентом банка АВС, равна 0.8625 или 86.25%.