1.в некотором графике пять вершин, степени которых равны: 14; 9; 14; 6; 17.Сколько в этом графе ребер ? 2. в графе две вершины имеют степень 13 , восемь вершин - степень 2.…

Для начала решим каждую задачу по порядку, используя свойства графов и формулы, касающиеся степеней вершин.

Задача 1:

Дано: Степени вершин: 14, 9, 14, 6, 17.

Решение: Согласно теореме о степени вершин в графе, сумма всех степеней вершин равна удвоенному количеству рёбер. То есть: \[ S = 2E \] где \( S \) — сумма степеней, \( E \) — число рёбер.

Сначала посчитаем сумму степеней: \[ S = 14 + 9 + 14 + 6 + 17 = 60 \]

Теперь, используя формулу: \[ 2E = 60 \] Отсюда: \[ E = \frac{60}{2} = 30 \]

Ответ: В этом графе 30 рёбер.

Задача 2:

Дано: 2 вершины имеют степень 13, 8 вершин имеют степень 2.

Решение: Снова применим ту же теорему. Сначала найдем сумму степеней: \[ S = 2 \cdot 13 + 8 \cdot 2 = 26 + 16 = 42 \]

Правило: \[ 2E = 42 \] Следовательно: \[ E = \frac{42}{2} = 21 \]

Ответ: В этом графе 21 ребро.

Задача 3:

Дано: В графе 70 вершин, каждая из которых имеет степень 14.

Решение: Сново вычислим сумму степеней: \[ S = 70 \cdot 14 = 980 \]

Используя формулу: \[ 2E = 980 \] Отсюда: \[ E = \frac{980}{2} = 490 \]

Ответ: В этом графе 490 рёбер.

Теперь у нас есть ответы на все три задачи. Если у вас есть дополнительные вопросы или нужно подробнее разобрать какой-то из пунктов, дайте знать!