Для начала решим каждую задачу по порядку, используя свойства графов и формулы, касающиеся степеней вершин.
Задача 1:
Дано: Степени вершин: 14, 9, 14, 6, 17.
Решение:
Согласно теореме о степени вершин в графе, сумма всех степеней вершин равна удвоенному количеству рёбер. То есть:
[
S = 2E
]
где ( S ) — сумма степеней, ( E ) — число рёбер.
Сначала посчитаем сумму степеней:
[
S = 14 + 9 + 14 + 6 + 17 = 60
]
Теперь, используя формулу:
[
2E = 60
]
Отсюда:
[
E = \frac{60}{2} = 30
]
Ответ: В этом графе 30 рёбер.
Задача 2:
Дано: 2 вершины имеют степень 13, 8 вершин имеют степень 2.
Решение:
Снова применим ту же теорему. Сначала найдем сумму степеней:
[
S = 2 \cdot 13 + 8 \cdot 2 = 26 + 16 = 42
]
Правило:
[
2E = 42
]
Следовательно:
[
E = \frac{42}{2} = 21
]
Ответ: В этом графе 21 ребро.
Задача 3:
Дано: В графе 70 вершин, каждая из которых имеет степень 14.
Решение:
Сново вычислим сумму степеней:
[
S = 70 \cdot 14 = 980
]
Используя формулу:
[
2E = 980
]
Отсюда:
[
E = \frac{980}{2} = 490
]
Ответ: В этом графе 490 рёбер.
Теперь у нас есть ответы на все три задачи. Если у вас есть дополнительные вопросы или нужно подробнее разобрать какой-то из пунктов, дайте знать!
